甘肃省金昌市2019-2020学年高一上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

过点A(－2，0)与B(－5，3)的直线的倾斜角为（    ）．

A.45° B.75° C.135° D.150°

2. 难度：简单

圆x²+4x+y²=0的圆心和半径分别为（　　）

A.，4 B.，4 C.，2 D.，2

3. 难度：中等

设，是两个不同的平面，，是两条不同的直线，且，（ ）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

4. 难度：简单

平行直线与的距离是（  ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

两圆和的位置关系是（   ）

A.内切 B.外离 C.外切 D.相交

6. 难度：中等

已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为V₁和V₂，则V₁：V₂=（ ）

A. 1：3    B. 1：1    C. 2：1    D. 3：1

7. 难度：中等

过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（ ）

A.x-2y-1=0 B.x-2y+1=0 C.2x+y-2=0 D.x+2y-1=0

8. 难度：中等

若是圆的弦,的中点是,则直线的方程是(    )

A. B.

C. D.

9. 难度：中等

圆上的点到直线距离的最大值是（      ）

A. B. C. D.

10. 难度：中等

设，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，给出下列四个命题：

①若，，则

②若，，，则

③若，，则

④若，，则

其中正确命题的序号是（    ）

A.①和② B.②和③ C.③和④ D.①和④

11. 难度：简单

正六棱锥底面边长为，体积为，则侧棱与底面所成的角为（ ）．

A.30° B.45° C.60° D.75°

12. 难度：简单

圆与圆的交点为A，B，则线段AB的垂直平分线的方程是（    ）

A. B.

C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

直线与直线的交点坐标是_______．

14. 难度：中等

直线3x-4y+5=0被圆x²+y²=7截得的弦长为______．

15. 难度：简单

已知在四面体中，分别是的中点，若，则与所成的角为         

16. 难度：简单

当为任意实数时，直线恒过定点，则以点为圆心，半径为的圆的方程为__________．

三、解答题

17. 难度：简单

（1）设直线l过点（2，3）且与直线2x+y+1=0垂直，l与x轴，y轴分别交于A、B两点，求|AB|；

（2）求过点A（4，-1）且在x轴和y轴上的截距相等的直线l的方程．

18. 难度：中等

如图，在四棱锥中，，，，平面底面，，和分别是和的中点.

求证：（1）底面；

（2）平面；

（3）平面平面.

19. 难度：简单

已知圆C：内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点.

（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；

（2）当直线l的倾斜角为45º时，求弦AB的长.

20. 难度：中等

如图，在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中，面.

(1)求四棱锥S-ABCD的体积;

(2)求证：面

(3)求SC与底面ABCD所成角的正切值．

21. 难度：简单

已知一个圆与轴相切，圆心在直线上，且该圆经过点A（6，1），求该圆的方程．

22. 难度：中等

如图，在三棱锥V-ABC中，平面VAB平面ABC，△VAB为等边三角形，ACBC且AC=BC=，O，M分别为AB，VA的中点．

（1）求证：平面MOC；

（2）求证：平面MOC平面VAB；

（3）求三棱锥A-MOC的体积．