上海市2014-2015学年高三上学期期中数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

已知为虚数单位，复数，且，则实数的值为______．

2. 难度：简单

方程在上的解是______．

3. 难度：简单

不等式的解集为______．

4. 难度：简单

已知函数若，则a＝_____．

5. 难度：简单

已知复数，，若为实数，则实数的值为______．

6. 难度：简单

在中，角所对的边分别为，，则____

7. 难度：简单

已知函数f(x)=x²-2x+3在闭区间［0,m］上最大值为3，最小值为2，则m的取值范围为         

8. 难度：简单

要使函数在上有最小值，则的取值范围是______．

9. 难度：简单

非零向量、夹角为60°，且，则的最大值为______．

10. 难度：简单

已知等差数列的公差，表示的前项和，若数列是递增数列，则的取值范围是______．

11. 难度：简单

为偶函数，则的值为______．

12. 难度：中等

在半径为r 的圆内作内接正六边形，再作正六边形的内切圆，又在此内切圆内作内接正六边形，如此无限继续下去，设为前n个圆的面积之和，则=           ．

13. 难度：简单

已知数列的各项都是正整数，且，是使为奇数的正整数，若存在，当且为奇数时，恒为常数，则______．

14. 难度：中等

对于定义在上的函数，有下述命题：①若是奇函数，则的图象关于点对称；②函数的图象关于直线对称，则为偶函数；③若对，有，则2是的一个周期；④函数与的图象关于直线对称.其中正确的命题是______.（写出所有正确命题的序号）

二、单选题

15. 难度：简单

在下列向量组中，可以把向量＝(3，2)表示出来的是(　   　)

A.＝(0，0)，＝(1，2) B.＝(－1，2)，＝(5，－2)

C.＝(3，5)，＝(6，10) D.＝(2，－3)，＝(－2，3)

16. 难度：简单

设，若成等比数列，且成等差数列，则下列不等式恒成立的是（    ）

A. B.

C. D.

17. 难度：中等

设函数，若的值域为，则实数的取值范围是(   )

A. B.

C. D.

18. 难度：中等

已知定义域为R的函数，若关于的方程有3个不同的实根，则等于( )

A.13 B. C.5 D.

三、解答题

19. 难度：中等

某专卖店销售一新款服装，日销售量（单位为件）f(n) 与时间n（1≤n≤30、nN*）的函数关系如下图所示，其中函数f(n) 图象中的点位于斜率为 5 和－3 的两条直线上，两直线交点的横坐标为m，且第m天日销售量最大.

(Ⅰ)求f(n) 的表达式，及前m天的销售总数；

(Ⅱ)按以往经验，当该专卖店销售某款服装的总数超过 400 件时，市面上会流行该款服装，而日销售量连续下降并低于 30 件时，该款服装将不再流行.试预测本款服装在市面上流行的天数是否会超过 10 天？请说明理由.

20. 难度：中等

已知函数（，，）的部分图象如图，是图象的最高点，为图象与轴的交点，为原点，且，，．

（I）求函数的解析式；

（II）将函数图象向右平移个单位后得到函数的图象，当时，求函数的最大值．

21. 难度：简单

已知数列满足；数列满足；数列为公比大于1的等比数列，且，为方程的两个不相等的实根.

（1）求数列和数列的通项公式；

（2）将数列中的第项，第项，第项，……，第项，……删去后剩余的项按从小到大的顺序排成新数列，求数列的前2013项和.

22. 难度：中等

已知函数在区间上有最大值4，最小值1，设函数．

（1）求、的值及函数的解析式；

（2）若不等式在时恒成立，求实数的取值范围；

（3）如果关于的方程有三个相异的实数根，求实数的取值范围.

23. 难度：简单

已知数列满足：，，且．

（1）求数列前20项的和；

（2）求通项公式；

（3）设的前项和为，问：是否存在正整数、，使得？若存在，请求出所有符合条件的正整数对，若不存在，请说明理由.