江苏省苏州市张家港市外国语学校2019-2020学年高一上学期期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

设全集,集合,,则为(    )

A. B. C. D.

2. 难度：简单

函数的定义域为(    )

A.且 B.且 C. D.

3. 难度：简单

不等式的解集为(    )

A. B. C. D.

4. 难度：简单

下列函数中，在定义域内既是减函数又是奇函数的是

A.  B.  C.    D.

5. 难度：简单

已知，，，则

A.  B.  C.  D.

6. 难度：中等

已知函数，在下列区间中，包含零点的区间是

A.  B.  C.  D.

7. 难度：困难

函数f（x）=|x²﹣6x+8|的单调递增区间为（　　）

A.[3，+∞） B.（﹣∞，2），（4，+∞）

C.（2，3），（4，+∞） D.（﹣∞，2]，[3，4]

8. 难度：中等

某店从水果批发市场购得椰子两筐,连同运费总花了300元,回来后发现有12个坏的,不能将它们出售,余下的椰子按高出成本价1元/个售出,售完后共盈利78元.则原有椰子的个数(     )

A.78 B.90 C.120 D.132

9. 难度：中等

已知,若,则(    )

A. B. C. D.

10. 难度：中等

设偶函数在上是增函数,则使得成立的的取值范围是(    )

A. B. C. D.

二、多选题

11. 难度：中等

对于定义域为R的函数,若存在非零实数,使函数在和上与轴都有交点,则称为函数的一个“界点”.则下列四个函数中,一定存在“界点”的是(    )

A. B.

C. D.

12. 难度：中等

在同一坐标系中,函数和的图像不可能是(    )

A. B.

C. D.

13. 难度：困难

当一个非空数集满足“如果,则,且时,”时,我们称就是一个数域,以下关于数域的说法:①0是任何数域的元素;②若数域有非零元素,则;③集合是一个数域;④有理数集是一个数域;⑤任何一个数域的元素个数必为奇数.其中正确的选项有(    )

A.①② B.②③ C.③④ D.④⑤

三、填空题

14. 难度：简单

___________________．

15. 难度：简单

函数的单调增区间为________.

16. 难度：简单

函数的定义域为,则的取值范围为______.

17. 难度：中等

已知,函数,当时,不等式的解集是_____;若函数恰有两个零点,则的取值范围为_____.

四、解答题

18. 难度：简单

求值:

(1);

(2);

(3)已知,求的值.

19. 难度：简单

已知函数.

(1)当时,求函数在上的值域;

(2)已知在上是单调函数,求实数的取值范围.

20. 难度：中等

某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产千件，需另投入成本，当年产量不足80千件时，（万元）；当年产量不小于80千件时，（万元），每件售价为0.05万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.

（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；

（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？

21. 难度：困难

已知为常数,是奇函数.

(1)求的值,并求函数的定义域;

(2)解不等式;

(3)判断函数在上的单调性,并解不等式.

22. 难度：困难

若存在常数,使得对定义域内的任意,都有成立,则称函数在其定义域上是“k-利普希兹条件函数”.

(1)举例说明函数不是“2﹣利普希兹条件函数”;

(2)若函数是“k-利普希兹条件函数”,求常数的最小值;

(3)若存在常数,使得对定义域内的任意,都有成立,则称函数在其定义域上是“非k﹣利普希兹条件函数”.若函数为上的“非1﹣利普希兹条件函数”,求实数的取值范围.

23. 难度：困难

已知函数是偶函数.

（1）求实数的值；

（2）当时，函数存在零点，求实数的取值范围；

（3）设函数，若函数与的图像只有一个公共点，求实数的取值范围.