河南省驻马店市2019-2020学年高一上学期期末数学(理)试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，，则（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

已知函数，则（    ）

A. B.2 C. D.4

3. 难度：简单

已知正六边形ABCDEF的边长为2，按照斜二测画法作出它的直观图，则直观图的面积为（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

下列不等式中解集是的是（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

下列函数中既是奇函数又在区间上单调递增的是（    ）

A. B.

C. D.

6. 难度：简单

若直线：与直线：平行，则实数（    ）

A. B. C.2 D.或2

7. 难度：简单

设为两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（    ）

A.若，，则

B.若，，则

C.若，，则

D.若，，则

8. 难度：简单

若实数x满足，则（    ）

A. B. C. D.

9. 难度：简单

直线：与圆C：交于A，B两点，若为等边三角形，则值是（    ）

A.1 B. C.1或 D.5

10. 难度：中等

已知某空间几何体的三视图如图所示，每个小方格是边长为1的正方形，则该几何体的表面积为（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：中等

已知函数的定义域为R，为偶函数，对任意的，，当时，，则关于t的不等式的解集为（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：困难

正方体的棱长为1，M，N为线段BC，上的动点，过点，M，N的平面截该正方体所得截面记为S，则下列命题正确的个数是（    ）

①当且时，S为等腰梯形；②当M，N分别为BC，的中点时，几何体的体积为；③当M，N分别为BC，的中点时，异面直线AC与MN成角60°；④无论M在线段BC任何位置，恒有平面平面

A.1 B.2 C.3 D.4

二、填空题

13. 难度：简单

若函数，则______.

14. 难度：简单

已知空间直角坐标系中的点M，N的坐标分别为，.则线段MN的中点到坐标原点的距离为______.

15. 难度：中等

三棱锥满足，，，.则该三棱锥外接球的表面积是______.

16. 难度：困难

已知函数（且）在R上单调递减，且函数在内有两个零点，则实数a的取值范围是______.

三、解答题

17. 难度：简单

已知集合，，，全集为实数集R.

（1）求，；

（2）如果，求实数a的取值范围.

18. 难度：简单

计算下列各式的值：

（1）；

（2）.

19. 难度：简单

已知的顶点坐标为，，.

（1）求的BC边上的高所在直线的方程；

（2）求直线AB的方程及的面积.

20. 难度：中等

如图，四棱锥中，底面，，，，为线段上一点，，为的中点.

（1）证明：平面；

（2）求三棱锥的体积.

21. 难度：中等

已知函数，（）是定义在R上的奇函数.

（1）求a，b的值；

（2）判断并证明的单调性；

（3）若存在，使不等式成立，求实数k的取值范围.

22. 难度：困难

在平面直角坐标系xOy中，已知圆：与y轴交于O，P两点，圆过O，P两点且与直线：相切.

（1）求圆的方程；

（2）若直线：与圆，圆的交点分别为点M，N（不同于原点），试判断线段MN的垂直平分线是否过定点；若过定点，求该定点坐标；若不过定点，请说明理由.