云南省楚雄州2019-2020学年高二上学期期中统测数学（文）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

若集合,,则(    )

A. B. C. D.

2. 难度：简单

若一个数列的前4项分别是,,,,则该数列的一个通项公式为(    )

A. B. C. D.

3. 难度：简单

不等式的解集为(    )

A. B.

C. D.

4. 难度：简单

已知圆柱的轴截面为正方形，且圆柱的体积为，则该圆柱的侧面积为()

A. B. C. D.

5. 难度：简单

某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150，120，180，150个销售点.公司为了调查产品销售情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本.按照分层抽样的方法抽取样本，则丙地区抽取的销售点比乙地区抽取的销售点多(  )

A.5个 B.8个 C.10个 D.12个

6. 难度：简单

在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知,则(    )

A. B.或 C. D.或

7. 难度：简单

已知样本数据的平均数是5，则新的样本数据的平均数为(  )

A.5 B.7 C.10 D.15

8. 难度：中等

函数的部分图像如图所示，将的图像向右平移个单位长度后得函数的图像，则（）

A. B.

C. D.

9. 难度：简单

记等差数列的前n项和为,,,则中最大的是(    )

A. B. C. D.

10. 难度：简单

已知 ，则

A. B. C. D.

11. 难度：中等

已知数列满足,(),则(    )

A. B. C. D.

12. 难度：中等

在中,,,则当的面积取得最大值时,(    )

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知向量，满足,,则______.

14. 难度：简单

设等比数列的前n项之积为,若,则______.

15. 难度：简单

在三棱柱中,______.

16. 难度：中等

已知,函数在上的最小值为m,则的最大值为______.

三、解答题

17. 难度：简单

在等比数列中,已知,.

(1)求数列的通项公式;

(2)若,求数列的前n项和.

18. 难度：中等

已知，函数，且.

（1）求的最小正周期；

（2）若在上单调递增，求的最大值.

19. 难度：中等

设a,b,c分别为内角A,B,C的对边.已知.

(1)求;

(2)若,,求a.

20. 难度：中等

为了检测某种零件的一条生产线的生产过程，从生产线上随机抽取一批零件，根据其尺寸的数据得到如图所示的频率分布直方图.若尺寸落在区间()之外，则认为该零件属“不合格”的零件，其中，分别为样本平均数和样本标准差，计算可得：(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表).

(1)若一个零件的尺寸是，试判断该零件是否属于“不合格”的零件；

(2)工厂利用分层抽样的方法从样本的前3组中抽出6个零件，标上记号，并从这6个零件中再抽取2个，求再次抽取的2个零件中恰有1个尺寸不超过的概率.

21. 难度：中等

已知数列的前项和为，且.

（1）求的通项公式；

（2）若，求数列的前项和.

22. 难度：中等

已知圆C过点,且与圆外切于点,过点作圆C的两条切线PM,PN,切点为M,N.

(1)求圆C的标准方程;

(2)试问直线MN是否恒过定点?若过定点,请求出定点坐标.