上海市2016-2017学年高二上学期开学考试数学试卷

一、填空题

1. 难度：中等

已知(a>0) ，则       .

2. 难度：中等

已知函数，是的反函数，若（m，），则的值为______.

3. 难度：中等

在中，内角，，所对的边分别为，，，，且，则面积的最大值为______.

4. 难度：简单

在锐角中，，，则的取值范围为____________.

5. 难度：中等

已知，化简：______.

6. 难度：中等

已知两个等差数列和的前项和分别为和，且，则使得为整数的正整数的个数是___．

7. 难度：困难

已知p，q是两个不相等的正整数，且，则等于______.

8. 难度：中等

某人从2002年起，每年7月1日到银行新存入a元一年定期，若年利率r保持不变，且每年到期存款自动转为新的一年定期，到2016年7月1日，将所有的存款及利息全部取回，他可以取回的总金额是______.

9. 难度：中等

某个命题与自然数n有关，如果当（）时该命题成立，则可得时该命题也成立，若已知时命题不成立，则下列说法正确的是______（填序号）

（1）时，该命题不成立；

（2）时，该命题不成立；

（3）时，该命题可能成立；

（4）时，该命题可能成立也可能不成立，但若时命题成立，则对任意，该命题都成立.

10. 难度：中等

如题（15）图，图中的实线是由三段圆弧连接而成的一条封闭曲线，各段弧所在的圆经过同一点（点不在上）且半径相等. 设第段弧所对的圆心角为，则____________ .

11. 难度：困难

在锐角三角形，，，分别为内角，，所对的边长，，则=_______．

12. 难度：简单

已知函数，若对于任意实数与的值至少有一个为正数，则实数的取值范围是____________．

13. 难度：中等

若，则函数的最大值为         ．

14. 难度：中等

已知函数，项数为的等差数列满足，且公差，若，则当__________时，．

二、单选题

15. 难度：中等

数列满足，其中a，b，c均为正数，那么与的大小关系是（    ）

A. B.

C. D.不能确定

16. 难度：中等

设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（ ）

A.  B.

C.  D.

17. 难度：中等

在中，记角A、B、C所对边的边长分别为a，b，c，设S是的面积，若，则下列结论中正确结论是（    ）

A. B.

C. D.是钝角三角形

18. 难度：简单

设且则（ ）

A. B. C. D.

三、解答题

19. 难度：中等

数列{a_n}的首项a₁=a≠记b_n=a_2n-1

(1)求a₂,a₃;

(2)判断数列{b_n}是否为等比数列,并证明你的结论.

20. 难度：困难

（1）已知a，b，x均为正数，且，求证：

（2）已知a，b，x均为正数，且，对真分数，给出类似上小题的结论，并予以证明

（3）证明：中，，（可直接应用第（1）（2）小题的结论）

21. 难度：困难

某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位m），如示意图，垂直放置的标杆BC高度h=4m，仰角∠ABE=α，∠ADE=β

（1）该小组已经测得一组α、β的值，tanα=1.24,tanβ=1.20,,请据此算出H的值

（2）该小组分析若干测得的数据后，发现适当调整标杆到电视塔的距离d（单位m），使α与β之差较大，可以提高测量精确度，若电视塔实际高度为125m，问d为多少时，α-β最大

22. 难度：困难

在数列中，，对任意，，，成等差数列，其公差为.

（Ⅰ）若，证明：，，成等比数列（）

（Ⅱ）若对任意，，，成等比数列，其公比为，，证明是等差数列.

23. 难度：困难

（注意：在试题卷上作答无效）

已知数列中，.

（Ⅰ）设，求数列的通项公式；

（Ⅱ）求使不等式成立的的取值范围.