2016届上海市崇明县高三第二次高考模拟（文）数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

已知全集，，，则______.

2. 难度：简单

设复数z满足（i是虚数单位），则z的虚部为_______．

3. 难度：简单

若直线过点，且它的一个法向量是，则的方程为______.

4. 难度：简单

若函数的最小正周期是，则______.

5. 难度：简单

圆的圆心到直线：的距离   

6. 难度：简单

已知圆锥的母线长为，侧面积为，则此圆锥的体积为______.

7. 难度：简单

在的二项展开式中，常数项等于______.

8. 难度：简单

已知，且满足，则的最大值为____________________.

9. 难度：简单

已知函数若的最小值是，则        ．

10. 难度：简单

若实数，满足条件，则的最大值是__________．

11. 难度：中等

若数列是首项为1，公比为的无穷等比数列，且各项的和为，则的值是____.

12. 难度：简单

从6名男医生和3名女医生中选出5人组成一个医疗小组,若这个小组中必须男女医生都有,共有______________种不同的组建方案(结果用数值表示).

13. 难度：中等

矩形中，，，为矩形内部一点，且.设，，则取得最大值时，角的值为______.

14. 难度：中等

已知函数是定义在上的偶函数，且对任意，都有，当的时候，，在区间上的反函数为，则=_______．

二、单选题

15. 难度：简单

“成立”是“成立”的( )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

16. 难度：简单

一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的表面积是（    ）

A. B.

C. D.

17. 难度：中等

设在中,角所对的边分别为, 若, 则的形状为 （ ）

A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不确定

18. 难度：简单

函数的图像如图所示，在区间上可找到个不同的数_，使得，则的取值范围为（ ）

A. B.

C. D.

三、解答题

19. 难度：简单

如图，在正三棱柱中，已知，正三棱柱的体积为.

（1）求正三棱柱的表面积；

（2）求异面直线与所成角的大小.

20. 难度：中等

已知函数（）

（Ⅰ）当时，求解方程；

（Ⅱ）根据的不同取值，讨论函数的奇偶性，并说明理由．

21. 难度：困难

某公司要在一条笔直的道路边安装路灯，要求灯柱AB与底面垂直，灯杆BC与灯柱AB所在的平面与道路走向垂直，路灯C采用锥形灯罩，射出的管线与平面ABC部分截面如图中阴影所示，路宽AD=24米，设

（1）求灯柱AB的高h（用表示）；

（2）此公司应该如何设置的值才能使制作路灯灯柱AB和灯杆BC所用材料的总长度最小？最小值为多少？

22. 难度：困难

已知椭圆的左右焦点分别为，短轴两个端点为，且四边形是边长为2的正方形．

（1）求椭圆的方程；

（2）设是椭圆上一点，为椭圆长轴上一点，求的最大值与最小值；

（3）设是椭圆外的动点，满足，点是线段与该椭圆的交点，点在线段上，并且满足，，求点的轨迹方程．

23. 难度：困难

已知数列与满足，.

(1)若,求数列的通项公式；

(2)若,且数列是公比等于2的等比数列,求的值,使数列也是等比数列；

(3)若,且，数列有最大值与最小值,求的取值范围.