2016届上海市崇明县高三第二次高考模拟（理）数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

已知全集，，，则______.

2. 难度：简单

设复数z满足（i是虚数单位），则z的虚部为_______．

3. 难度：简单

若函数的最小正周期是,则______________.

4. 难度：简单

圆的圆心到直线：的距离   

5. 难度：简单

已知圆锥的母线长为5，侧面积为15π，则此圆锥的体积为________.

6. 难度：简单

已知，且满足，则的最大值为____________________.

7. 难度：简单

已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点与抛物线的焦点相同．则双曲线的方程为              ．

8. 难度：简单

已知函数若的最小值是，则        ．

9. 难度：简单

从6名男医生和3名女医生中选出5人组成一个医疗小组,若这个小组中必须男女医生都有,共有______________种不同的组建方案(结果用数值表示).

10. 难度：中等

若数列是首项为1，公比为的无穷等比数列，且各项的和为，则的值是____.

11. 难度：中等

设,n是大于1的自然数,的展开式为.若,,则______________.

12. 难度：中等

某种填数字彩票,购票者花2元买一张小卡片,在卡片上填10以内(0,1,2,…,9)的三个数字(允许重复).如果依次填写的三个数字与开奖的三个有序的数字分别对应相等,得奖金1000元.只要有一个数字不符(大小或次序),无奖金.则购买一张彩票的期望收益是______________元.

13. 难度：中等

矩形中,,P为矩形内部一点,且.若,则的最大值是______________.

14. 难度：困难

已知函数是定义在上的函数，且，则函数在区间上的零点个数为______.

二、单选题

15. 难度：简单

“成立”是“成立”的( )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

16. 难度：简单

下面是关于公差的等差数列的四个命题:

(1)数列是递增数列；    (2)数列是递增数列；

(3)数列是递减数列；    (4)数列是递增数列.

其中的真命题的个数为(    )

A.0 B.1 C.2 D.3

17. 难度：中等

设在中,角所对的边分别为, 若, 则的形状为 （ ）

A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不确定

18. 难度：简单

函数的图像如图所示，在区间上可找到个不同的数_，使得，则的取值范围为（ ）

A. B.

C. D.

三、解答题

19. 难度：中等

如图，在棱长为的正方体中，点是棱的中点，点是棱的中点.

（1）求证：；

（2）求二面角的大小（结果用反三角函数值表示）.

20. 难度：中等

已知函数.

（1）根据的不同取值，讨论函数的奇偶性，并说明理由；

（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.

21. 难度：困难

某公司要在一条笔直的道路边安装路灯，要求灯柱AB与底面垂直，灯杆BC与灯柱AB所在的平面与道路走向垂直，路灯C采用锥形灯罩，射出的管线与平面ABC部分截面如图中阴影所示，路宽AD=24米，设

（1）求灯柱AB的高h（用表示）；

（2）此公司应该如何设置的值才能使制作路灯灯柱AB和灯杆BC所用材料的总长度最小？最小值为多少？

22. 难度：困难

已知数列与满足，.

(1)若,求数列的通项公式；

(2)若,且数列是公比等于2的等比数列,求的值,使数列也是等比数列；

(3)若,且，数列有最大值与最小值,求的取值范围.

23. 难度：困难

已知椭圆的左､右焦点分别是､,是椭圆外的动点,满足.点是线段与该椭圆的交点,点在线段上,并且满足,.

(1)当时,用点P的横坐标表示；

(2)求点的轨迹的方程；

(3)在点的轨迹上,是否存在点,使的面积?若存在,求出的正切值；若不存在,说明理由.