人教A版(2019) 必修第一册 逆袭之路 第二章 2.1 等式性质与不等式性质

一、解答题

1. 难度：简单

比较和的大小.

2. 难度：简单

用不等式或不等式组表示下面的不等关系:

(1)某高速公路规定通过车辆的车货总高度h(单位:m)从地面算起不能超过4m;

(2)a与b的和是非负实数;

(3)如图,在一个面积小于的矩形地基的中心位置上建造一个仓库,仓库的四周建成绿地,仓库的长L(单位m)大于宽W(单位:m)的4倍.

3. 难度：简单

比较和的大小.

4. 难度：简单

已知,证明.

5. 难度：简单

已知,,求证.

6. 难度：简单

证明不等式性质1,3,4,6.

二、填空题

7. 难度：简单

用不等号“>”或“<”填空:

(1)如果,,那么______;

(2)如果,,那么____;

(3)如果,那么____;

(4)如果,那么____.

三、解答题

8. 难度：简单

某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元销售,每天可销售100件,现在他采用提高售价,减少进货量的办法增加利润.已知这种商品的售价每提高1元,销售量就相应减少10件.若把提价后商品的售价设为x元,怎样用不等式表示每天的利润不低于300元?

9. 难度：中等

某矿山车队有4辆载重为10t的甲型卡车和7辆载重为6t的乙型卡车，有9名驾驶员．此车队每天至少要运360t矿石至冶炼厂．已知甲型卡车每辆每天可往返6次，乙型卡车每辆每天可往返8次，写出满足上述所有不等关系的不等式．

10. 难度：简单

已知，试比较与的大小．

11. 难度：中等

求证不等式.

12. 难度：简单

设x≥1，y≥1，证明：x＋y＋≤＋xy.

13. 难度：简单

已知,,试求下列代数式的取值范围:

(1);

(2);

(3);

(4).

四、填空题

14. 难度：简单

给出下列命题:

①若,,则;②若,则;

③若,且,则;④若,则.

其中正确命题的序号是______.

五、解答题

15. 难度：简单

已知,,求的取值范围.

16. 难度：简单

一公司投资A生产线500万元,每万元可创造利润1.5万元,该公司通过引进先进技术,在生产线A投资减少了x万元,且每万元的利润提高了0.5x%;若将少用的x万元全部投入B生产线,每万元创造的利润为万元,其中.

(1)若技术改进后A生产线的利润不低于原来A生产线的利润,用不等关系表示;

(2)若生产线B的利润始终不高于技术改进后生产线A的利润,用不等关系表示.

17. 难度：简单

一家银行的信贷部计划年初投入25000000元用于企业和个人贷款,希望这笔资金至少可带来30000元的收益,其中从企业贷款中获益12%,从个人贷款中获益10%.那么信贷部应该如何分配资金呢?用不等关系表示.

18. 难度：中等

比较下面两组数的大小:

(1)与4;

(2)与.

六、单选题

19. 难度：简单

已知，，，则与的大小关系为

A.  B.  C.  D.

七、解答题

20. 难度：中等

已知,求证:.

21. 难度：简单

已知 ，求证：.

22. 难度：简单

已知,,求证:.

23. 难度：简单

对于实数,判断下列命题的真假:

(1)若,则;

(2)若,则;

(3)若,则.

八、填空题

24. 难度：中等

设实数满足,则的最大值是_______.

九、单选题

25. 难度：简单

下列命题中正确的是(    )

A.若,则 B.若,,则

C.若,,则 D.若,,则

26. 难度：简单

若a＜1，b＞1，那么下列不等式中正确的是(　　)

A.  B.

C.a²＜b² D.ab＜a＋b

27. 难度：简单

已知a，b，c满足，那么下列选项一定正确的是（ ）

A. B. C. D.

28. 难度：简单

下列说法正确的是　　

A. B.

C. D.

29. 难度：简单

若a>b>c且a+b+c=0，则下列不等式一定成立的是(     )

A. ac>bc    B. ab>bc    C. ab<bc    D. ac<bc

30. 难度：简单

设实数，，则　　

A. B. C. D.

31. 难度：简单

设，，则下列不等式中恒成立的是（  ）

A.  B.  C.  D.

十、填空题

32. 难度：简单

已知a，b，c，d均为实数，有下列命题

①若，，则；②若，，则；③若，，则.  其中正确的命题是________．

33. 难度：简单

,,则与的大小关系为________    ．

十一、解答题

34. 难度：中等

已知a，b，x，y都是正数，且＞，x＞y，求证＞.

十二、单选题

35. 难度：简单

已知实数a，b，c满足b＋c＝6－4a＋3a²，c－b＝4－4a＋a²，则a，b，c的大小关系是（    ）

A.c≥b>a B.a>c≥b

C.c>b>a D.a>c>b

36. 难度：简单

已知，有下列命题：

①若，则；②若，则；

③若，则；  ④若，则；

其中真命题的个数为（  ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

十三、解答题

37. 难度：中等

已知，，求的取值范围.