重庆市2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

命题“若，则”的逆否命题是（    ）

A.若，则或 B.若，则

C.若或，则 D.若或，则

2. 难度：简单

已知双曲线的离心率为，焦点到渐近线的距离为，则双曲线的焦距等于（     ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

在区间上随机取一个实数，使得直线与圆相交的概率是（     ）

A. B. C. D.

4. 难度：中等

甲、乙等人排一排照相，要求甲、乙人相邻但不排在两端，那么不同的排法共有（   ）

A.种 B.种 C.种 D.种

5. 难度：简单

执行如下的程序框图，若输出的值为，则判断框中应填（     ）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（     ）

A. B. C. D.

7. 难度：简单

某中学高二.一班的名同学参加“垃圾分类”知识竞赛，现从中抽取名同学的成绩作为样本，并用如右的茎叶图记录，其中一个数字不慎污损，用字母代替，则该样本数据的中位数是的概率为（     ）

A. B. C. D.

8. 难度：中等

设定义域为的函数的导函数为，且满足，则不等式的解集为（     ）

A. B. C. D.

9. 难度：简单

将、、、、、六名工作人员分配到两个不同的地点进行扶贫验收，要求、必须在同一组，且每组至少两人，则不同的分配方案有（     ）

A.种 B.种 C.种 D.种

10. 难度：简单

南北朝时期杰出的数学家祖冲之的儿子祖暅在数学上也有很多创造，其最著名的成就是祖暅原理：夹在两个平行平面之间的几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等，现有一个圆柱体和一个长方体，它们的底面面积相等，高也相等，若长方体的底面周长为，圆柱体的体积为，根据祖暅原理，可推断圆柱体的高（     ）

A.有最小值 B.有最大值 C.有最小值 D.有最大值

11. 难度：中等

的展开式中，常数项为（     ）

A. B. C. D.

12. 难度：中等

已知函数，，其中为自然对数的底数，若存在实数，使成立，则实数的值为（   ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

从8名女生和4名男生中，抽取3名学生参加某档电视节目，如果按性别比例分层抽样，则不同的抽取方法数为_____．

14. 难度：中等

已知多项式，则______.

15. 难度：中等

若函数在上单调递减，则实数的值为_______.

16. 难度：困难

设抛物线的焦点为，过的直线与抛物线交于不同的两点，，为抛物线的准线与轴的交点，若，则______.

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数.

（1）若，求曲线在点处的切线方程；

（2）讨论函数的极值点个数.

18. 难度：中等

在直三棱柱中，，，为线段上一点，平面.

（1）求证：为中点；

（2）若与所成角为，求直线与平面所成角的正弦值.

19. 难度：中等

随着我国经济的高速发展，汽车的销量也快速增加，每年因道路交通安全事故造成伤亡人数超过万人，根据国家质量监督检验检疫局发布的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阀值与检验》（-醉驾车的测试）的规定：饮酒驾车是指车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或者等于，小于的驾驶行为；醉酒驾车是指车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或者等于的驾驶行为，某市交通部门从年饮酒后驾驶机动车辆发生交通事故的驾驶员中随机抽查了人进行统计，得到如下数据：

酒精含量
发生交通事故的人数

已知从这人中任意抽取两人，两人均是醉酒驾车的概率是.

（1）求，的值；

（2）实践证明，驾驶人员血液中的酒精含量与发生交通事故的人数具有线性相关性，试建立关于的线性回归方程；

（3）试预测，驾驶人员血液中的酒精含量为多少时，发生交通事故的人数会超过取样人数的？

参考数据：，

回归直线方程中系数计算公式，.

20. 难度：中等

如图所示，已知矩形所在平面与半圆弧所在平面垂直，是半圆弧上异于，的点.

（1）证明：平面平面；

（2）若，，当三棱锥的体积最大且二面角的平面角的大小为时，试确定的值.

21. 难度：中等

已知椭圆，直线不经过椭圆上顶点，与椭圆交于，不同两点.

（1）当，时，求椭圆的离心率的取值范围；

（2）若，直线与的斜率之和为，证明：直线过定点.

22. 难度：困难

已知函数，函数.

（1）当时，若对任意恒成立，求的取值范围；

（2）若函数有两个不同的零点和，求的取值范围，并证明：.