上海市2015-2016学年高二下学期期中数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

的平方根是________.

2. 难度：简单

已知直线a，b和平面，若，且直线b在平面上，则a与的位置关系是______．

3. 难度：简单

若复数为纯虚数，则实数=______.

4. 难度：中等

若,则=___________

5. 难度：简单

复数z＝的共轭复数是        

6. 难度：简单

一个高为1的正三棱锥的底面正三角形的边长为6，则此三棱锥的侧面积为______．

7. 难度：简单

若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的高为______．

8. 难度：中等

若复数x满足，则__________.

9. 难度：简单

已知球的半径为25,有两个平行平面截球所得的截面面积分别是49和400,则这两个平行平面间的距离为___________

10. 难度：简单

已知关于的一元二次方程()有实数根,则的最小值为___________

11. 难度：中等

设是半径为的球面上的四个不同点,且满足,,,用分别表示△､△､△的面积,则的最大值是___________

12. 难度：中等

在四棱锥中,,分别为侧棱,的中点,则四面体的体积与四棱锥的体积之比为___________

二、单选题

13. 难度：简单

下列命题中真命题是(    )

A.若,则共轭 B.若,则共轭

C.若,则共轭 D.若,则共轭

14. 难度：简单

给定空间中的直线及平面，则“直线与平面内两条相交直线都垂直”是“直线与平面垂直”的（    ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

15. 难度：简单

有下列命题:(1)若是复数,则;(2)任意两个复数不能比较大小;(3) 时,一元二次方程有两个不等的实数根,其中所有错误命题的序号是(    )

A.(1)(2) B.(1)(3) C.(2)(3) D.(1)(2)(3)

16. 难度：简单

下列四个命题中真命题是　　

A.同垂直于一直线的两条直线互相平行

B.底面各边相等，侧面都是矩形的四棱柱是正四棱柱

C.过空间任一点与两条异面直线都垂直的直线有且只有一条

D.过球面上任意两点的大圆有且只有一个

三、解答题

17. 难度：简单

已知虚数满足,且,求

18. 难度：简单

若关于的方程至少有一个模为1的根,求实数的值

19. 难度：简单

如图,△ABC中,,在三角形内挖去一个半圆(圆心O在边BC上,半圆与AC､AB分别相切于点C､M,与BC交于点N),将△ABC绕直线BC旋转一周得到一个旋转体

(1)求该几何体中间一个空心球的表面积的大小;

(2)求图中阴影部分绕直线BC旋转一周所得旋转体的体积.

20. 难度：中等

如图,已知圆柱的底面圆的半径，圆柱的表面积为；点在底面圆上，且直线与下底面所成的角的大小为，

(1)求点到平面的距离；

(2)求二面角的大小(结果用反三角函数值表示).

21. 难度：困难

如图，长方体中，，，点为面的对角线上的动点（不包括端点）．平面交于点，于点．

（1）设，将长表示为的函数；

（2）当最小时，求异面直线与所成角的大小．（结果用反三角函数值表示）