上海市2017届高三上学期期中数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

已知全集，，，则______.

2. 难度：简单

函数的反函数_______.

3. 难度：简单

______.

4. 难度：简单

已知，，则______.

5. 难度：中等

方程的解为______.

6. 难度：中等

在中，角所对的边分别为，若其面积，则=__________.

7. 难度：中等

已知等比数列的各项均为正数，且满足：，则数列的前7项之和为______.

8. 难度：中等

已知函数的图像关于直线对称，则__________.

9. 难度：中等

若数列通项公式是，前项和为，则______.

10. 难度：中等

已知在单调递增，则实数的最大值为______

11. 难度：中等

函数的值域为______.

12. 难度：中等

设函数的定义域为，如果存在非零常数，对于任意，都有，则称函数是“似周期函数”，非零常数为函数的“似周期”．现有下面四个关于“似周期函数”的命题：

①如果“似周期函数”的“似周期”为-1，那么它是周期为2的周期函数；

②函数是“似周期函数”；

③函数是“似周期函数”；

④如果函数是“似周期函数”，那么“”．

其中是真命题的序号是           ．（写出所有满足条件的命题序号）

13. 难度：中等

已知数列满足，，，则数列的前项和的最大值为______.

14. 难度：困难

已知函数是定义在上的函数，且，则函数在区间上的零点个数为______.

二、单选题

15. 难度：简单

“成立”是“成立”的( )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

16. 难度：简单

函数是（ ）

A.最小正周期为的奇函数 B.最小正周期为的奇函数

C.最小正周期为的偶函数 D.最小正周期为的偶函数

17. 难度：简单

设变量x，y满足约束条件则目标函数的最小值为（ ）

A. B.6 C.10 D.17

18. 难度：困难

已知点列均在函数图像上，点列满足，若数列中任意连续三项能构成三角形的三边，则的范围为（    ）

A. B.

C. D.

三、解答题

19. 难度：简单

已知函数．

（1）若，求函数的值域；

（2）设的三个内角所对的边分别为，若为锐角且，求的值．

20. 难度：中等

某公司生产的某批产品的销售量万件（生产量与销售量相等）与促销费用万元满足（其中，为正常数）．已知生产该产品还需投入成本万元（不含促销费用），产品的销售价格定为元件．

（1）将该产品的利润万元表示为促销费用万元的函数；

（2）促销费用投入多少万元时，该公司的利润最大？

21. 难度：困难

已知函数，其中.

（1）根据的不同取值，讨论的奇偶性，并说明理由；

（2）已知，函数的反函数为，若函数在区间上的最小值为，求函数在区间上的最大值.

22. 难度：困难

设数列的前项和为，且.

（1）求、、的值；

（2）求出及数列的通项公式；

（3）设，求数列的前项和为.

23. 难度：困难

已知集合是满足下列性质的函数的全体：存在实数、，对于定义域内任意，均有成立，称数对为函数的“伴随数对”.

（1）判断函数是否属于集合，并说明理由；

（2）若函数，求满足条件的函数的所有“伴随数对”；

（3）若、都是函数的“伴随数对”，当时，，当时，，求当时，函数的解析式和零点.