2018年上海市高考三模数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

已知集合，集合，若，则实数_____________.

2. 难度：中等

计算：_______.

3. 难度：简单

若复数（i表示虚数单位），则_______.

4. 难度：中等

不等式的解集是_______.

5. 难度：简单

函数的反函数_______.

6. 难度：中等

已知两个球的表面积之比为1：2，则这两个球的体积之比为_______.

7. 难度：简单

已知棱形，若，，则向量在上的投影为_______.

8. 难度：简单

二项式展开式中，其中的常数项是第_______项.

9. 难度：中等

有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各3面，在每种颜色的3面旗帜上分别标上号码1,2和3，现任取出3面，它们的颜色与号码均不相同的概率是_______________.

10. 难度：中等

在直角坐标平面，已知定点、和动点满足，则点构成的区域面积为_______.

11. 难度：困难

设两曲线与的交点为A、B，O是坐标原点，若是锐角三角形，则实数a的取值范围是_______.

二、单选题

12. 难度：中等

已知直角坐标平面上两条直线方程分别为，，那么“”是“两直线、平行”的（    ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

13. 难度：简单

若一个正三棱柱的正视图如图所示,则其侧视图的面积等于

A. B.2

C. D.6

14. 难度：简单

动点在抛物线上移动，若与点连线的中点为，则动点的轨迹方程为

A. B. C. D.

15. 难度：困难

设函数，的定义域、值域均为R，以下四个命题：①若，都是奇函数，则是偶函数；②若，都是R上递减函数，则是R上递减函数；③若是周期函数，则，都是周期函数；④若存在反函数，则，都存在反函数其中真命题的个数是（    ）

A.0 B.1 C.2 D.3

三、解答题

16. 难度：中等

如图，在四棱锥中，已知平面，且四边形为直角梯形，，，.

（1）求四棱锥的体积；

（2）若点Q为线段BP的中点，求直线与平面所成角的大小（用反三角函数值表示）.

17. 难度：中等

已知定义在上的函数是奇函数，且当时，.

（1）求在区间上的解析式；

（2）当实数m为何值时，关于x的方程在有解.

18. 难度：中等

如图，A、B是海岸线OM、ON上两个码头，海中小岛有码头Q到海岸线OM、ON的距离分别为、，测得，，以点O为坐标原点，射线OM为x轴的正半轴，建立如图所示的直角坐标系，一艘游轮以小时的平均速度在水上旅游线AB航行（将航线AB看作直线，码头Q在第一象限，航线BB经过点Q）.

（1）问游轮自码头A沿方向开往码头B共需多少分钟？

（2）海中有一处景点P（设点P在平面内，，且），游轮无法靠近，求游轮在水上旅游线AB航行时离景点P最近的点C的坐标.

19. 难度：困难

已知直线是双曲线的一条渐近线，点在双曲线C上，设坐标原点为O.

（1）求双曲线C的方程；

（2）若过点的直线l与双曲线C交于R、S两点，若，求直线l的方程；

（3）设在双曲线上，且直线AM与y轴相交于点P，点M关于y轴对称的点为N，直线AN与y轴相交于点Q，问：在x轴上是否存在定点T，使得？若存在，求出点T的坐标；若不存在，说明理由.

20. 难度：困难

已知数列的通项公式为，其中且.

（1）若是正项数列，求的取值范围；

（2）若，数列满足，且对任意，均有，写出所有满足条件的的值；

（3）若，数列满足，其前n项和为，且使的i和j至少4组，、、……、中至少有5个连续项的值相等，其它项的值均不相等，求，满足的充要条件并加以证明.