2016届上海市黄浦区高考二模（理科）数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

已知集合，集合，若，则实数_____________.

2. 难度：简单

计算：________.

3. 难度：简单

函数的反函数_______.

4. 难度：中等

函数的最小正周期是____．

5. 难度：中等

在极坐标系中，直线与直线的夹角大小为_____（结果用反三角函数值表示）.

6. 难度：简单

已知棱形，若，，则向量在上的投影为_______.

7. 难度：简单

已知一个凸多面体的平面展开图由两个正六边形和六个正方形构成，如图所示，若该凸多面体所有棱长均为，则其体积_____.

8. 难度：简单

已知函数，若的定义域中的、满足，则_____.

9. 难度：中等

在的展开式中，常数项为_________________.

10. 难度：中等

若椭圆上的点到焦点的距离的最小值为5，最大值为15，则椭圆短轴长为____________.

11. 难度：中等

有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各3面，在每种颜色的3面旗帜上分别标上号码1,2和3，现任取出3面，它们的颜色与号码均不相同的概率是_______________.

12. 难度：简单

设离散型随机变量ξ可能取到值为1，2，3，P（ξ）=ak+b（k=1，2，3），若ξ的数学期望Eξ=，则a+b=______．

13. 难度：中等

正整数a、b满足1＜a＜b，若关于x、y的方程组 且只有一组解，则a的最大值为______．

14. 难度：简单

已知数列{a_n}中，若a₁=0，a_i=k²（i∈N^*，2^k≤i＜2^k+1，k=1，2，3，…），则满足a_i+a_2i≥100的i的最小值为______．

二、单选题

15. 难度：中等

已知直角坐标平面上两条直线方程分别为，，那么“”是“两直线、平行”的（    ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

16. 难度：简单

若（为虚数单位）在复平面上的点不可能位于（ ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

17. 难度：简单

若△的三条边，，满足，则△(    )

A.一定是锐角三角形

B.一定是直角三角形

C.一定是钝角三角形

D.可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形

18. 难度：困难

若函数的定义域与区间的交集由个开区间组成，则的值为（    ）

A. B. C. D.

三、解答题

19. 难度：中等

如图，小凳凳面为圆形，凳脚为三根细钢管.考虑到钢管的受力等因素，设计的小凳应满足：三根细钢管相交处的节点与凳面圆形的圆心的连线垂直于凳面和地面，且分细钢管上下两段的比值为，三只凳脚与地面所成的角均为.若、、是凳面圆周的三等分点，厘米，求凳子的高度及三根细钢管的总长度(精确到).

20. 难度：中等

已知函数，其中、为非零实常数.

(1)若，的最大值为，求、的值.

(2)若，是图像的一条对称轴，求的值，使其满足，且.

21. 难度：中等

已知函数，其中.

(1)证明：函数在上为增函数.

(2)证明：不存在负实数使得.

22. 难度：困难

已知数列{a_n}的通项公式为 a_n=（n﹣k₁）（n﹣k₂），其中k₁，k₂∈Z：

（1）试写出一组k₁，k₂∈Z的值，使得数列{a_n}中的各项均为正数；

（2）若k₁=1、k₂∈N^*，数列{b_n}满足b_n=，且对任意m∈N^*（m≠3），均有b₃＜b_m，写出所有满足条件的k₂的值；

（3）若0＜k₁＜k₂，数列{c_n}满足c_n=a_n+|a_n|，其前n项和为S_n，且使c_i=c_j≠0（i，j∈N^*，i＜j）的i和j有且仅有4组，S₁、S₂、…、S_n中至少3个连续项的值相等，其他项的值均不相等，求k₁，k₂的最小值．

23. 难度：中等

对于双曲线，若点P（x₀，y₀）满足，则称P在的外部，若点P（x₀，y₀）满足>1，则称在的内部；

（1）若直线y=kx+1上的点都在C_（1，1）的外部，求k的取值范围；

（2）若C_（a，b）过点（2，1），圆x²+y²=r²（r＞0）在C_（a，b）内部及C_（a，b）上的点构成的圆弧长等于该圆周长的一半，求b、r满足的关系式及r的取值范围；

（3）若曲线|xy|=mx²+1（m＞0）上的点都在C_（a，b）的外部，求m的取值范围．