江西省九江市2018-2019学年高一上学期第二次月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

设集合，，则(    )

A. B. C. D.

2. 难度：简单

函数f（x）=

A.（-2,-1） B.（-1,0） C.（0,1） D.（1,2）

3. 难度：简单

下列命题错误的是（　　）

A.不在同一直线上的三点确定一个平面

B.两两相交且不共点的三条直线确定一个平面

C.如果两个平面垂直，那么其中一个平面内的直线一定垂直于另一个平面

D.如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线一定平行于另一个平面

4. 难度：简单

则的大小关系是（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：中等

设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（   ）

A. 若，，则

B. 若，，则

C. 若，，，，则

D. 若，，，则

6. 难度：中等

函数的值域是(　　)

A.[0，＋∞) B.(－∞，0] C. D.[1，＋∞)

7. 难度：简单

如图，则（    ）

A.90° B.60° C.45° D.30°

8. 难度：简单

若函数为奇函数,则=

A. B. C. D.1

9. 难度：中等

如图，在四棱锥中，底面为菱形，底面，为对角线与的交点，若，，则三棱锥的外接球的表面积是（   ）

A. B. C. D.

10. 难度：简单

已知函数对任意两个不相等的实数，都有不等式成立，则实数的取值范围是 （     ）

A. B. C. D.

11. 难度：简单

已知正方体的棱长为1，在对角线上取点，在上取点，使得线段平行于对角面，则的最小值为（    ）

A.1 B. C. D.

12. 难度：中等

设（x＞0），则f（x）的值域为（　　）

A. B.

C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

过点和点的直线的倾斜角为_____．

14. 难度：中等

已知函数=的值域为,则实数的取值范围是_______.

15. 难度：中等

设OA是球O的半径,M是OA的中点,过M且与OA成角的平面截球O的表面得到圆C.若圆C的面积等于,则球O的表面积等于         .

16. 难度：困难

如图，正方体的棱长为，动点在对角线上，过点作垂直于的平面，记这样得到的截面多边形（含三角形）的周长为，设，则当时，函数的值域为______．

三、解答题

17. 难度：中等

设集合A={x|x+1≤0或x﹣4≥0}，B={x|2a≤x≤a+2}

（1）若A∩B=B，求实数a的取值范围．

（2）若，求实数a的取值范围．

18. 难度：中等

如图，直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，M，N分别为棱AC和A₁B₁的中点，且AB＝BC．

（1）求证：平面BMN⊥平面ACC₁A₁；

（2）求证：MN∥平面BCC₁B₁．

19. 难度：简单

已知函数

（1）求函数的定义域和值域；

（2）若有最小值－2，求的值.

20. 难度：中等

如图，已知PA⊥矩形ABCD所在的平面，M、N分别为AB、PC的中点，∠PDA＝45°，AB＝2，AD＝1．

（1）求证：MN⊥CD；

（2）求点C点到平面PDM的距离．

21. 难度：中等

矩形ABCD中，AB＝2AD＝2，P为线段DC的中点，将△ADP沿AP折起，使得平面ADP⊥平面ABCP．

（1）在DC上是否存在点E使得AD∥平面PBE？若存在，求出点E的位置；若不存在，请说明理由．

（2）求二面角P﹣AD﹣B的余弦值

22. 难度：困难

已知函数.

（1）求在[0,1]上的最大值；

（2）若对任意的，存在x₀∈[0，2]，使得t≤|f（x₀）|成立，求实数t的取值范围．