2020届天津市高三上学期数学统练（5）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

设命题，则为（ ）

A. B.

C. D.

2. 难度：中等

设x、y、z为正数，且，则

A. 2x<3y<5z B. 5z<2x<3y

C. 3y<5z<2x D. 3y<2x<5z

3. 难度：中等

有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同．已知三个房间的粉刷面积（单位：）分别为，，，且，三种颜色涂料的粉刷费用（单位：元/）分别为，，，且．在不同的方案中，最低的总费用（单位：元）是（ ）

A.  B.  C.  D.

4. 难度：中等

已知函数，函数为奇函数，则函数的零点个数为（ ）

A.0 B.1 C.2 D.3

5. 难度：困难

设函数，其中 ，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

6. 难度：困难

设函数满足则时，( )

A.有极大值，无极小值 B.有极小值，无极大值

C.既有极大值又有极小值 D.既无极大值也无极小值

7. 难度：简单

若函数为奇函数，则使不等式成立的m的取值范围是（    ）

A. B.（0,1）

C. D.

8. 难度：中等

定义“规范01数列”{a_n}如下：{a_n}共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意，中0的个数不少于1的个数.若m=4，则不同的“规范01数列”共有

A.18个 B.16个

C.14个 D.12个

9. 难度：简单

已知f(x)为偶函数，且在上为增函数，，满足不等式的x取值范围是（    ）

A. B.

C. D.

二、填空题

10. 难度：简单

对于复数，若，则__________．

11. 难度：中等

在二项式的展开式中，的系数为__________．

12. 难度：简单

已知，，，则的值为______.

13. 难度：困难

已知函数，若函数f(x)在处取得极大值，则实数a的取值范围是______.

14. 难度：中等

给出下列结论：

①已知函数是定义在上的奇函数，若，则；

②函数的单调递减区间是；

③已知函数是奇函数，当时，，则当时，；

④若函数的图象与函数的图象关于直线对称，则对任意实数都有.

则正确结论的序号是_______________________（请将所有正确结论的序号填在横线上）．

15. 难度：困难

已知，函数，若存在，使得，则实数的最大值是____.

三、解答题

16. 难度：中等

设的内角，，的对边分别为，，，，且为钝角. （1）证明：； （2）求的取值范围.

17. 难度：中等

如图,是边长为的正方形，平面平面，，,,.

（1）求证：面面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值；

（3）在线段上是否存在点，使得二面角的大小为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

18. 难度：中等

设数列的前n项和为.已知.

（Ⅰ）求的通项公式；

（Ⅱ）若数列满足，求的前n项和.

19. 难度：困难

已知函数．

（1）讨论的单调性；

（2）若存在两个极值点，证明：．

20. 难度：困难

设函数x∈R，其中a,b∈R.

（Ⅰ）求f（x）的单调区间；

（Ⅱ）若f（x）存在极值点x₀，且f（x₁）= f（x₀），其中x₁≠x₀，求证：x₁+2x₀=3；

（Ⅲ）设a＞0,函数g（x）= |f（x）|,求证：g（x）在区间[0,2]上的最大值不小于.