2016届上海市高三5月三模数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

若集合则_________.

2. 难度：简单

化简：_______.

3. 难度：简单

设复数是实系数一元二次方程的一个虚数根，则________

4. 难度：简单

已知一个关于的二元一次方程组的增广矩阵是，则_________

5. 难度：简单

函数的反函数为，则_________

6. 难度：简单

某产品经过4次革新后，成本由原来的105元下降到60元，如果这种产品每次革新后成本下降的百分率相同，那么每次革新后成本下降的百分率是______（精确到）

7. 难度：简单

设、是双曲线的两个焦点，是双曲线上的一点，且，则的周长______.

8. 难度：简单

已知复数（其中是虚数单位），若在复平面上对应的点位于第三象限，则实数的取值范围是________

9. 难度：中等

若的展开式中的系数为，

则=____________．

10. 难度：简单

从集合A={-1,1,2}中随机选取一个数记为k,从集合B={-2,1,2}中随机选取一个数记为b,则直线y=kx+b不经过第三象限的概率为_____.

11. 难度：简单

已知圆锥底面半径与球的半径都是，如果圆锥的体积恰好也与球的体积相等，那么这个圆锥的母线长为_________

12. 难度：简单

已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则时，不等式的解集为____.

13. 难度：困难

设，圆（）与轴正半轴的交点为，与曲线的交点为，直线与轴的交点为，若数列满足：，，要使数列成等比数列，则常数________

14. 难度：困难

以正方形的四个顶点分别作为椭圆的两个焦点和短轴的两个端点，，，是椭圆上的任意三点（异于椭圆顶点），若存在锐角，使，（0为坐标原点）则直线，的斜率乘积为___.

二、单选题

15. 难度：简单

为不共线的向量，且，则以下四个向量中模最小的（    ）

A. B. C. D.

16. 难度：中等

已知是定义在R上的偶函数，且在[0，+)上单调递增，则满足f(m)<f(1)的实数m的范围是

A.l<m<0

B.0<m<1

C.l<m<1

D.l≤m≤1

17. 难度：中等

已知数列的通项公式为，其前项和，则双曲线的渐近线方程为（    ）

A. B. C. D.

18. 难度：困难

如果函数的图像与曲线恰好有两个不同的公共点，则实数的取值范围是

A. B. C. D.

三、解答题

19. 难度：简单

如图，四棱锥的底面是边长为1的正方形，底面：

（1）求证：；

（2）设棱中点为，求异面直线与所成角大小；

20. 难度：困难

已知函数.

（1）求的最小正周期及判断函数的奇偶性；

（2）在中，，，，若任意实数恒有，求面积的最大值.

21. 难度：简单

已知展开式的各项依次记为．

设．

（1）若的系数依次成等差数列，求的值；

（2）求证：对任意，恒有.

22. 难度：困难

抛物线的方程为，过抛物线上一点作斜率为的两条直线分别交抛物线于两点（三点互不相同），且满足：

（1）求抛物线的焦点坐标和准线方程；

（2）当时，若点的坐标为，求为钝角时点的纵坐标的取值范围；

（3）设直线上一点，满足，证明线段的中点在轴上；

23. 难度：困难

一个三角形数表按如下方式构成（如图：其中项数）：第一行是以4为首项，4为公差的等差数列，从第二行起，每一个数是其肩上两个数的和，例如：；为数表中第行的第个数.

        …   

        …

…

……

（1）求第2行和第3行的通项公式和；

（2）证明：数表中除最后2行外每一行的数都依次成等差数列，并求关于的表达式；

（3）若，，试求一个等比数列，使得，且对于任意的，均存在实数，当时，都有.