上海市2015-2016学年高一下学期6月月考数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

已知扇形的圆心角为2,面积为4,则扇形的周长为_________.

2. 难度：简单

已知,且是第四象限角,则________.

3. 难度：中等

已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则________．

4. 难度：中等

若,且,则_________.

5. 难度：简单

设分别是中角所对的边,若,则角________.

6. 难度：中等

数列的通项，前项和为，则____________．

7. 难度：简单

设S_n为等比数列{a_n}的前n项和，8a₂＋a₅=0，则=________.

8. 难度：简单

若等比数列满足，则公比         ．

9. 难度：中等

已知数列的通项公式为，若是递增数列，则实数a的取值范围为_____．

10. 难度：中等

在数列中,,且当时,则,则_______.

11. 难度：中等

已知函数的反函数,则方程的解___________.

12. 难度：简单

设函数的最大值为，最小值为，则=___________ .

13. 难度：中等

设是公比为的等比数列，首项，对于，当且仅当时，数列的前项和取得最大值，则的取值范围为_____________.

14. 难度：困难

对于正整数,设,如,对于正整数,当时,设,则__________

二、单选题

15. 难度：中等

设是第二象限角,则的值为（    ）

A. B. C.1 D.3

16. 难度：简单

如果数列满足=1，当为奇数时，；为偶数时，，则下列结论成立的是（ ）

A.该数列的奇数项成等比数列，偶数项成等差数列

B.该数列的奇数项成等差数列，偶数项成等比数列

C.该数列的奇数项各项分别加后构成等比数列

D.该数列的偶数项各项分别加后构成等比数列

17. 难度：困难

已知,如果有,则的值为（    ）

A. B.0 C.0.5 D.1

18. 难度：困难

已知函数是定义在上的单调递减函数,且为奇函数,数列是等差数列,,则的值（   ）

A.恒为负数 B.恒为正数 C.恒为0 D.可正可负

三、解答题

19. 难度：中等

如图，以Ox为始边作角α与β（） ，它们终边分别单位圆相交于点P、Q，已知点P的坐标为（， ）.

（1）求的值；

（2）若，求.

20. 难度：中等

等比数列中,,公比,且,和的等比中项为2.

(1)求数列的通项公式;

(2)设,求数列中最小项.

21. 难度：困难

已知函数.

(1)当时,求函数的值域;

(2)当时,求函数的单调递增区间;

(3)当时,的反函数为,求的值.

22. 难度：中等

数列的前项和为,且.

(1)求数列的通项公式;

(2)设,数列的前项和为;

23. 难度：困难

对于数列,如果存在一个正整数,使得对任意,都有.成立,那么,就把这样的一类数列称作周期为的周期数列,的最小值称作数列的最小正周期,简称周期:例如:当时,是周期为1的周期数列:当时,是周期为4的周期数列.

(1)设数列满足(不同时为0),求证:数列是周期数列,并求数列前2020项和;

(2)设数列前项和为,且;

①若,试判断是否为周期数列,并说明理由;

②若,试判断是否为周期数列,并说明理由;

(3)设数列满足,数列前项和为,试问是否存在,使对任意,都有成立,若存在,求出的取值范围,若不存在,说明理由.