上海市七校2017届高三上学期12月联考数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

函数的最小正周期__________．

2. 难度：简单

函数的反函数是__________．

3. 难度：中等

计算：__________．

4. 难度：中等

已知函数，且，则的最大值是__________.

5. 难度：简单

方程的解集为__________．

6. 难度：简单

在中，角，，所对的边分别为，，，若，，，则=___________．

7. 难度：中等

设为函数的零点，且，其中为相邻的整数，则__________．

8. 难度：简单

定义在上的函数满足,,则______.

9. 难度：简单

已知，，则__________．

10. 难度：中等

设公比为q(q＞0)的等比数列{a _n}的前n项和为{S _n}．若，，则q＝______________．

11. 难度：中等

如图，在中，已知，点分别在边上，且，点为中点，则的值为                 .

12. 难度：中等

若不等式在时恒成立,则实数的取值范围是_________.

13. 难度：简单

设集合.若中所有三元子集的三个元素之和组成的集合为，则集合______.

14. 难度：简单

把自然数按如图所示排列起来，从上往下依次为第一行、第二行、第三行…，中间用虚线围起来的一列数，从上往下依次为，按这样的顺序，排在第个的数是__________．

二、单选题

15. 难度：简单

如果，那么下列不等式成立的是（    ）

A. B. C. D.

16. 难度：简单

已知平面直角坐标系内的两个向量,且平面内的任一向量都可以唯一表示成(为实数),则实数m的取值范围是(    )

A. B. C. D.

17. 难度：中等

下列说法中正确的是(    )

A.命题“若,则”的否命题是“若,则”

B.“”是“”的必要不充分条件

C.命题“若,则”的逆否命题是真命题

D.“”是“”的充分不必要条件

18. 难度：简单

已知函数，对于满足的任意，给出下列结论：①，②，③，④，其中正确的是（    ）

A.①③ B.①④ C.②③ D.②④

三、解答题

19. 难度：中等

已知，．

（1），求

（2）若与的夹角为，求；

（3）若与垂直，求与的夹角．

20. 难度：中等

某电器专卖店销售某种型号的空调，记第天（，）的日销售量为（单位；台）．函数图象中的点分别在两条直线上，如图，该两直线交点的横坐标为，已知时，函数．

（1）当时，求函数的解析式；

（2）求的值及该店前天此型号空调的销售总量；

（3）按照经验判断，当该店此型号空调的销售总量达到或超过台，且日销售量仍持续增加时，该型号空调开始旺销，问该店此型号空调销售到第几天时，才可被认为开始旺销？

21. 难度：中等

如图，已知单位圆上有四点，，，，其中，分别设的面积为和.

（1）用表示和；

（2）求的最大值及取最大值时的值．

22. 难度：中等

已知，为实数，函数，且函数是偶函数，函数在区间上是减函数，且在区间上是增函数.

（1）求函数的解析式；

（2）求实数的值；

（3）设，问是否存在实数，使得在区间上有最小值-2？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

23. 难度：困难

已知等差数列的首项为，公差为，等比数列的首项为，公比为，其中，且．

（1）求证：，并由推导的值；

（2）若数列共有项，前项的和为，其后的项的和为，再其后的项的和为，求的比值．

（3）若数列的前项，前项、前项的和分别为，试用含字母的式子来表示（即，且不含字母）