上海市2016-2017学年高二上学期开学摸底考试数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

等比数列中,,,则公比________

2. 难度：简单

方程的解集为________.

3. 难度：简单

若，则_____________.

4. 难度：中等

等差数列中,,,则________

5. 难度：简单

已知，，若，则实数的值为______.

6. 难度：简单

数列的前项和为,,则________

7. 难度：简单

在中，若，，，则的面积S＝_________．

8. 难度：中等

记等差数列｛a_n｝的前n项和为S_n，若，且A、B、C三点共线（该直线不过原点O），则S₂₀₀＝_________.

9. 难度：简单

已知直线是函数（其中）图象的一条对称轴，则的值为________.

10. 难度：中等

已知菱形的边长为，，点分别在边上，，.若，则的值为         .

11. 难度：中等

已知等比数列的公比为，它的前项积为，且满足，，，给出以下四个命题：① ；② ；③ 为的最大值；④ 使成立的最大的正整数为4031；则其中正确命题的序号为________

12. 难度：困难

定义为的最小值,若,对于任意的,均有成立,则实数的取值范围是________

二、单选题

13. 难度：简单

函数的最小正周期是（      ）

A. B. C. D.

14. 难度：简单

下列向量组中能够作为它们所在平面内所有向量的基底的是(    )

A., B.,

C., D.,

15. 难度：简单

将函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是(   )

A. B.

C. D.

16. 难度：中等

已知数列的通项公式是,则下列选项正确的是(    )

A.最大项为,最小项为 B.最大项为,最小项不存在

C.最大项不存在,最小项为 D.最大项为,最小项为

三、解答题

17. 难度：简单

已知且，若，

求(1)的值；

(2)的值．

18. 难度：简单

在中,角的对边分别是,且，

(1)判断的形状；

(2)若的外接圆半径等于1,求周长的取值范围.

19. 难度：中等

已知定义在上的函数的图象如图所示

（1）求函数的解析式；

（2）写出函数的单调递增区间

（3）设不相等的实数，，且，求的值.

20. 难度：困难

设数列的前n项和为,对一切,点都在函数的图像上.

（1）证明：当时,;

（2）求数列的通项公式;

（3）设为数列的前n项的积,若不等式对一切成立,求实数a的取值范围.