人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 （高手篇）第六章 第七章 7.1 复数的概念

一、解答题

1. 难度：简单

在对数字运算的研究过程中,意大利数学家卡当(1501-1576年)遇到一个让他非常头痛的问题,即将10分成两部分,使两部分的乘积等于40,那么这两部分分别是多少?

问题

(1)如何列出解决此问题的方程?

(2)此方程有实数解吗?

(3)利用本节所学的复数,如何解此方程?

2. 难度：简单

已知命题:“若,则”.当x,时,该命题成立.当x,时,该结论是否成立?

二、单选题

3. 难度：简单

已知i为虚数单位,下列命题中正确的是(    )

A.若,则 B.的虚部是

C.若a,且,则 D.实数集在复数集中的补集是虚数集

4. 难度：中等

若，则复数=（ ）

A. B. C. D.

三、填空题

5. 难度：简单

复数,,,i为虚数单位,若,则_____.

四、解答题

6. 难度：中等

在解决相关的复数问题时,常遇到含有参数的问题,例如:复数(,i为虚数单位),如何研究含有参数的复数问题呢?

(1)复数(,i为虚数单位)的实部､虚部分别是什么?

(2)m为何值时,复数(,i为虚数单位)是虚数?

(3)m为何值时,复数(,i为虚数单位)是纯虚数?

(4)m为何值时,复数(,i为虚数单位)是实数?

7. 难度：简单

实数a取何值时,复数(,i为虚数单位)的实部大于虚部?

8. 难度：简单

已知i为虚数单位,实数m分别取什么值时,复数;

(1)是实数?

(2)是虚数?

(3)是纯虚数?

9. 难度：简单

已知若求实数的值.

10. 难度：简单

已知i是虚数单位,若m为实数,,,那么使的m值的集合是什么?使的m值的集合又是什么?

11. 难度：简单

已知i为虚数单位,复数,.

问题

(1)向量,对应的复数是,向量对应的复数是,如何确定和的坐标?

(2)向量对应的复数是,向量对应的复数是,如何确定对应的复数?

12. 难度：简单

已知i为虚数单位,复数,,如何比较它们的模的大小?

13. 难度：简单

已知,复数(i是虚数单位),如何求的取值范围?

14. 难度：简单

已知i为虚数单位,在复平面内,复数i,1,对应的点分别是A,B,C.求平行四边形的顶点D所对应的复数.

15. 难度：简单

已知复数(,i为虚数单位),且,求实数a的取值范围.