上海市浦东分校2017届高三上学期9月月考数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

已知全集，集合，则______.

2. 难度：中等

向量在向量 方向上的投影为________.

3. 难度：简单

设函数的反函数为，则的值域为________.

4. 难度：简单

若是实系数一元二次方程的一个根，则______.

5. 难度：简单

已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点与双曲线：的右焦点重合，则抛物线的方程是       ．

6. 难度：简单

若三阶行列式中第1行第2列的元素3的代数余子式的值是，则（其中是虚数单位，）的值是________

7. 难度：简单

函数的最小值为______.

8. 难度：简单

已知某圆锥体的底面半径，沿圆锥体的母线把侧面展开后得到一个圆心角为的扇形，则该圆锥体的表面积是   ．

9. 难度：中等

将函数的图象分别向左、向右各平移个单位长度后，所得的两个图象对称轴重合，则的最小值为______．

10. 难度：简单

盒子里装有大小质量完全相同且分别标有数字、、、、的五个小球，从盒子里随机摸出两个小球，那么事件“摸出的小球上标有的数字之和不小于”的概率是______.

11. 难度：简单

椭圆的焦点坐标为、，椭圆上有一点到两焦点的距离的和为，这个椭圆的面积记作，则______.

12. 难度：简单

已知点是所在平面上的两个定点，且满足,若,则正实数=           .

13. 难度：困难

对于数列满足： ，其前项和为记满足条件的所有数列中，的最大值为，最小值为，则___________

14. 难度：困难

函数是定义域为的偶函数，当时，，若关于的方程有且仅有个不同实数根，则实数的取值范围是______.

二、单选题

15. 难度：简单

如图所示，为了测量某湖泊两侧、之间的距离，李宁同学首先选定了与、不共线的一点，然后给出了三种测量方案（已知角、、所对边分别记作、、）；①测量、、；②测量、、；③测量、、.则一定能确定、距离的方案个数为（    ）

 

A. B. C. D.

16. 难度：简单

一个算法的程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ）．

A.4 B.5 C.6 D.7

17. 难度：中等

已知是单位圆上三个互不相同的点，若，则的最小值是(    )

A.0 B. C. D.

18. 难度：简单

定义在上的满足：对任意，总有，则下列说法正确的是（    ）

A.是奇函数 B.是奇函数

C.是奇函数 D.是奇函数

三、解答题

19. 难度：中等

在长方体中，，，、分别是所在棱、的中点，点是棱上的动点，连接、，如图所示.

（1）求异面直线、所成角的大小（用反三角函数值表示）；

（2）求以、、、为顶点的三棱锥的体积.

20. 难度：中等

已知复数，，为虚数单位，.

（1）若为实数，求的值；

（2）若复数、对应的向量分别是、，存在使等式成立，求实数的取值范围.

21. 难度：困难

如图，某生态园将一三角形地块ABC的一角APQ开辟为水果园种植桃树，已知角A为的长度均大于200米，现在边界AP，AQ处建围墙，在PQ处围竹篱笆.

（1）若围墙AP,AQ总长度为200米，如何围可使得三角形地块APQ的面积最大？

（2）已知AP段围墙高1米，AQ段围墙高1.5米，造价均为每平方米100元.若围围墙用了20000元，问如何围可使竹篱笆用料最省？

22. 难度：困难

已知无穷数列的前项和为，且满足，其中、、是常数.

（1）若，，，求数列的通项公式；

（2）若，，，且，求数列的前项和；

（3）试探究、、满足什么条件时，数列是公比不为的等比数列.

23. 难度：困难

已知表示不小于的最小整数，例如.

（1）设,,若，求实数的取值范围；

（2）设，在区间上的值域为，集合中元素的个数为，求证：；

（3）设（），，若对于，都有，求实数的取值范围.