上海市松江区2015-2016学年高一上学期期末质量监控数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

计算:_________.

2. 难度：简单

不等式的解集用区间表示为_____.

3. 难度：简单

幂函数的定义域为_________(用区间表示).

4. 难度：简单

方程的解为___________.

5. 难度：简单

函数的反函数的图像经过点,则________.

6. 难度：简单

某校高一年级的学生,参加科技兴趣小组的有65人,参加演讲兴趣小组的有35人,两个兴趣小组都参加的有20人,则两个兴趣小组至少参加一个的人数为___________.

7. 难度：中等

若集合,集合,则________.

8. 难度：中等

设函数,则_________.

9. 难度：简单

若函数的图像经过第一､二､三象限,则的取值范围是________.

10. 难度：简单

已知是奇函数,若且,则________.

11. 难度：中等

若,下列4个命题:①;②;③;④,其中真命题的序号是_______(写出所有正确序号).

12. 难度：简单

若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是_________．

13. 难度：中等

函数的值域为__________.

14. 难度：中等

函数的定义域为,且定义如下:(是实数集的非空真子集),若,则的最大值为___________.

二、单选题

15. 难度：简单

给定命题:,则是的(    )

A.充分必要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件

16. 难度：中等

若关于的方程无负数根,则的取值范围为(    )

A. B. C. D.

17. 难度：简单

已知函数，在下列区间中，包含零点的区间是（ ）

A. B. C. D.

18. 难度：中等

定义域为的函数满足以下条件:(1)对于任意;(2)对于任意,当时,有;则以下不等式不一定成立的是(    )

A. B. C. D.

三、解答题

19. 难度：简单

解方程:;

20. 难度：中等

设集合，.

(1)若，求实数的值;

(2)若，求实数的范围.

21. 难度：中等

已知函数;

(1)求函数的定义域;

(2)判断函数的奇偶性､单调性;(不必证明)

(3)画出函数的图像;

22. 难度：中等

如图,为处理含有某种杂质的污水,要制造一底宽为2米的无盖长方体沉淀箱,污水从孔流入,经沉淀后从孔流出,设箱体的长度为米,高度为米,已知流出的水中该杂质的质量分数与的乘积成反比,现有制箱材料60平方米;

(1)写出关于的表达式;

(2)当各为多少米时,经沉淀后流出的水中该杂质质量分数最小;(孔的面积忽略不计)

23. 难度：困难

已知函数;

(1)当时,判断的奇偶性,并说明理由;

(2)当时,若,求的值;

(3)若且对任何,不等式恒成立,求实数的取值范围;