天津市2019-2020学年高一期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知是实数集，集合，则阴影部分表示的集合是（   ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

命题“存在，”的否定是（    ）

A.不存在， B.存在，

C.对任意的， D.对任意的，

3. 难度：简单

若函数是偶函数，且在[0,2]上是增函数，在上是减函数，则（    ）

A. B.

C. D.

4. 难度：中等

设，则使函数的值域为R且为奇函数的所有a值为（    ）

A.1，3 B.，1 C.，3 D.，1，3

5. 难度：简单

设函数满足，则的表达式为（     ）

A．   B．   C．   D．

6. 难度：中等

若不等式的解集是，则不等式的解为（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：简单

已知函数f（x）的定义域为（﹣1，1），则函数的定义域为（　　　　）

A.（0，2） B.（1，2） C.（2，3） D.（﹣1，1）

8. 难度：中等

设、，命题，命题，则是的（    ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

9. 难度：中等

设,若,则（   ）

A.2 B.4 C.6 D.8

10. 难度：困难

定义在上的偶函数满足：对任意的，有，且，则不等式解集是（    ）

A. B.

C. D.

二、多选题

11. 难度：中等

已知实数a、b，判断下列不等式中哪些一定是正确的（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：中等

下列判断中哪些是不正确的（    ）

A.是偶函数

B.是奇函数

C.是偶函数

D.是非奇非偶函数

三、填空题

13. 难度：中等

函数的最大值为________.

14. 难度：中等

已知函数满足，则的解析式为________

15. 难度：中等

已知是奇函数，且，若，则________.

16. 难度：简单

已知函数在区间上具有单调性，则k的取值范围是________.

17. 难度：中等

已知，若，则实数的取值范围是____________.

18. 难度：中等

设，则的最小值为______.

四、解答题

19. 难度：简单

已知全集，集合，.

（1）求.

（2）若集合，且，求实数的取值范围.

20. 难度：中等

已知幂函数的图象经过点.

（1）求幂函数的解析式；

（2）试求满足的实数a的取值范围.

21. 难度：简单

已知函数．

Ⅰ证明：函数在区间上是增函数；

Ⅱ求函数在区间上的最大值和最小值．

22. 难度：中等

已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，.

（1）求函数的解析式；

（2）写出函数的增区间（不需要证明）；

（3）若函数，求函数的最小值.

23. 难度：中等

函数f(x)的定义域为D＝{x|x≠0}，且满足对任意x₁，x₂∈D，有f(x₁·x₂)＝f(x₁)＋f(x₂)．

(1)求f(1)的值；

(2)判断f(x)的奇偶性并证明你的结论；

(3)如果f(4)＝1，f(x－1)<2，且f(x)在(0，＋∞)上是增函数，求x的取值范围．