人教B版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第六章 6.1 平面向量及其线性运算 6.1.5 向量的线性运算

一、解答题

1. 难度：简单

化简：.

2. 难度：简单

化简下列各式：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）.

3. 难度：简单

如图所示，已知，，求证：.

4. 难度：简单

已知为线段的中点，且为任意一点，求证：.

5. 难度：简单

已知，求证：为线段的中点.

二、单选题

6. 难度：简单

设分别为的三边的中点，则（    ）

A. B. C. D.

三、解答题

7. 难度：简单

已知A，B，C是三个不同的点，，，.求证：A，B，C三点共线.

8. 难度：简单

化简下列各式：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）.

9. 难度：简单

已知是单位向量，且，，求， ，.

10. 难度：简单

已知，，求证：与共线.

11. 难度：简单

已知，.求证：M，P，Q三点共线.

12. 难度：中等

已知，，求的最大值和最小值，并说明取得最大值和最小值时与的关系.

13. 难度：简单

已知，求证：A，B，C三点共线.

14. 难度：中等

已知与中，，，求与的关系，并求出与的面积之比.

15. 难度：简单

化简下列各式：

（1）；

（2）.

16. 难度：简单

若，，其中，是已知向量，求，.

四、单选题

17. 难度：中等

已知， 是不共线的非零向量，则下列各式中与不共线的是（    ）

A.， B.，

C.， D.，

五、解答题

18. 难度：简单

已知点为平面上四点，且向量且．

(1)求证：三点共线；

(2)若点在线段上，求实数的取值范围.

六、单选题

19. 难度：中等

是平面上一定点，是平面上不共线的三个点，动点满足：，则的轨迹一定通过的(　 　)

A.内心 B.垂心 C.重心 D.外心

20. 难度：简单

化简（    ）

A. B. C. D.

21. 难度：简单

设P是△ABC所在平面内的一点，，则(    )

A. B. C. D.

七、解答题

22. 难度：中等

如图所示，已知D，E分别为的边，的中点，延长至点M使，延长至点N使，求证：M，A，N三点共线．

八、填空题

23. 难度：简单

设，是两个不共线的向量，若，，，且，，三点共线，则_______.

九、单选题

24. 难度：简单

已知是不共线的向量，且，则（    ）.

A.A，B，D三点共线 B.A，B，C三点共线

C.B，C，D三点共线 D.A，C，D三点共线

十、填空题

25. 难度：困难

已知中，为其内任一点，满足，且，则为______三角形.

26. 难度：困难

如图，，为内的两点，且，，则与的面积之比为_______.

十一、单选题

27. 难度：简单

已知正六边形，则（    ）

A. B. C. D.

28. 难度：简单

设是所在平面内的一点，，则（  ）

A. B. C. D.

29. 难度：中等

已知O，A，B是平面内的三个点，直线AB上有一点C，满足，则=(    )

A. B. C. D.

30. 难度：简单

如图，已知＝，用，表示，则等于(　　)

A.－ B.＋ C.－＋ D.－－

31. 难度：中等

在平行四边形中，点分别为的中点，则（    ）

A. B.

C. D.

32. 难度：中等

如图所示，在正方形ABCD中，E为AB的中点，F为CE的中点，则

A. B.

C. D.

33. 难度：简单

如图，在直角梯形中，，为边上一点，，为的中点，则（    ）

A. B.

C. D.

34. 难度：简单

已知中，向量，则点的轨迹通过的（   ）

A.垂心 B.内心 C.外心 D.重心

十二、填空题

35. 难度：中等

已知，，分别是的边，，的中点，且，，，给出下列等式：①；②；③；④.其中正确的等式是________（请将正确等式的序号填在横线上）.

十三、单选题

36. 难度：中等

设是非零向量，则“存在实数，使得”是“”的

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

37. 难度：中等

设点在的内部，且，若的面积是27，则的面积为（   ）

A.9 B.8 C. D.7