浙江省杭州市2019-2020学年高二上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

经过点，斜率为的直线方程是（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

椭圆的焦距为（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

已知直线，和平面，，，下列条件中能推出的是（    ）

A.，， B.，

C.，，， D.，

4. 难度：简单

圆与圆的位置关系是（    ）

A.相离 B.外切 C.相交 D.内切

5. 难度：简单

已知，是异面直线，是，外的一点，则下列结论中正确的是（    ）

A.过有且只有一条直线与，都垂直 B.过有且只有一条直线与，都平行

C.过有且只有一个平面与，都垂直 D.过有且只有一个平面与，都平行

6. 难度：简单

如图，中，，，若以，为焦点的双曲线的渐近线经过点，则该双曲线的离心率为

A. B.

C. D.

7. 难度：中等

直线y＝kx＋3与圆(x－3)²＋(y－2)²＝4相交于M，N两点，若，则k的取值范围是(　　)．

A. B.(－∞，]∪[0，＋∞)

C. D.

8. 难度：困难

正四面体中，在平面内，点是线段的中点，在该四面体绕旋转的过程中，直线与平面所成角不可能是(   )

A. B. C. D.

9. 难度：简单

已知，作直线，使得点到直线的距离均为，且这样的直线恰有条，则的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：中等

（2018届浙江省温州市一模）如图，正四面体中，在棱上，且，分别记二面角的平面角为，在（   ）

A. B. C. D.

二、填空题

11. 难度：简单

若圆的圆心在直线上，则的值是____________，半径为___________________.

12. 难度：简单

若直线与互相平行，则的值为_____________，它们之间的距离为________________.

13. 难度：简单

某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_____________，外接球的表面积为_____________.

14. 难度：简单

已知双曲线与椭圆共焦点，则的值为_______________，设为双曲线的一个焦点，是上任意一点，则的取值范围是_______________.

15. 难度：简单

异面直线，所成角为，过空间一点的直线与直线，所成角均为，若这样的直线有且只有两条，则的取值范围为___________________.

16. 难度：简单

在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.如图，在鳖臑中，平面，，且，过点分别作于点，于点，连结，当的面积最大时，__________.

17. 难度：困难

已知椭圆上的三点，斜率为负数的直线与轴交于，若原点是的重心，且与的面积之比为，则直线的斜率为__________.

三、解答题

18. 难度：简单

已知，，且.

（1）求的最大值；

（2）求的最小值.

19. 难度：简单

如图所示，在四棱锥中，底面是且边长为的菱形，侧面为正三角形，其所在平面垂直于底面，若为的中点，为的中点.

（1）求证：平面；

（2）求证：；

（3）在棱上是否存在一点，使平面平面，若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由

20. 难度：简单

如图，已知位于轴左侧的圆与轴相切于点且被轴分成的两段圆弧长之比为，直线与圆相交于，两点，且以为直径的圆恰好经过坐标原点.

（1）求圆的方程；

（2）求直线的斜率的取值范围.

21. 难度：中等

如图，在四棱锥中，，∥，且,，.

（Ⅰ）求证：平面⊥平面；

（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．

22. 难度：困难

在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 C：＝1(a>b>0)的离心率为，且过点，点P在第四象限， A为左顶点， B为上顶点， PA交y轴于点C，PB交x轴于点D.

(1) 求椭圆 C 的标准方程；

(2) 求 △PCD 面积的最大值．