上海市2015-2016学年高一上学期期中数学试卷

一、填空题

1. 难度：中等

设全集．若集合，，则         ．

2. 难度：简单

不等式的解集是____．

3. 难度：简单

命题“若且,则”的否命题是__________命题.(填入“真”或“假”)

4. 难度：简单

已知,且,则的最大值为__________.

5. 难度：简单

已知函数,若,则__________.

6. 难度：简单

若,且,则的最小值为__________.

7. 难度：简单

已知函数在上单调,则实数取值范围是__________.

8. 难度：简单

定义在上的奇函数在上的图像如图所示，则不等式的解集是______.

9. 难度：中等

已知集合,其中0,全集.若“”是“”的必要不充分条件,则实数的取值范围为__________.

10. 难度：中等

若关于的不等式的解集为,则实数的取值范围是__________.

11. 难度：中等

已知函数的定义域是全体实数,那么实数的取值范围是__________.

12. 难度：中等

设函数，的定义域分别为，，且．若对于任意，都有，则称函数为在上的一个延拓函数．设，，为在上的一个延拓函数，且是偶函数，则=_____．

13. 难度：困难

定义区间的长度为,已知,则满足的构成的区间的长度之和为__________.

二、单选题

14. 难度：简单

设U是全集，是U的三个子集，则阴影部分所示的集合为（     ）

A. B.

C. D.

15. 难度：简单

下列各式中,最小值为2的是(    )

A. B.

C. D.

16. 难度：简单

设是R上的偶函数，且在（–∞，0）上为减函数，若，则

A. B.

C. D.不能确定f（x₁）与f（x₂）的大小关系

17. 难度：中等

已知函数,则下列说法中正确的是（ ）

A.若，则恒成立

B.若恒成立，则

C.若，则关于的方程有解

D.若关于的方程有解，则

三、解答题

18. 难度：中等

已知集合.

(1)若集合为两个元素的集合,试求实数的范围；

(2)是否存在这样的实数,使得集合有且仅有两个子集?若存在,求出所有的的值组成的集合；若不存在,请说明理由.

19. 难度：中等

对于集合､,我们把集合{且}叫做集合与的差集,记作.

(1)若集合,求；

(2)若集合,,且,求实数的取值范围.

20. 难度：简单

为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用(单位:万元)与隔热层厚度(单位:)满足关系:.设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.

(1)求的表达式；

(2)隔热层修建多厚时,总费用达到最小,并求出最小值.

21. 难度：困难

设函数，函数，，其中为常数，且，令函数为函数和的积函数.

（1）求函数的表达式，并求其定义域；

（2）当时，求函数的值域

（3）是否存在自然数，使得函数的值域恰好为？若存在，试写出所有满足条件的自然数所构成的集合；若不存在，试说明理由.