安徽省2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

抛物线y²＝2x的准线方程是（　　）

A.y＝﹣1 B. C.x＝﹣1 D.

2. 难度：简单

在下列双曲线方程中，表示焦点在y轴上且渐近线方程为的是

A. B. C. D.

3. 难度：中等

下列命题正确的是（　　）

A.“若x＝3，则x²﹣2x﹣3＝0”的否命题是：“若x＝3，则x²﹣2x﹣3≠0”

B.在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件

C.若p∧q为假命题，则p∨q一定为假命题

D.“存在x₀∈R，使得e^x0≤0”的否定是：不存在x₀∈R，使得e0”

4. 难度：简单

如图所示，在长方体中，为与的交点．若，，，则下列向量中与相等的向量是（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

如图，在三棱台ABC﹣A₁B₁C₁的6个项点中任取3个点作平面α，设α∩平面ABC＝l，若l∥A₁C₁，则这3个点可以是（　　）

A.B，C，A₁ B.B₁，C₁，A C.A₁，B₁，C D.A₁，B，C₁

6. 难度：简单

在中，内角，，的对边分别为，，，若，，，则角为（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：中等

我国南北朝时期数学家、天文学家祖暅提出了著名的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”其中“幂”即是截面积，“势”是几何体的高，意思是两等高立方体，若在每一等高处的截面积都相等，则两立方体的体积相等，已知某不规则几何体与如图所示的几何体满足“幂势同”，则该不规则几何体的体积为　　

A. B. C. D.

8. 难度：简单

已知直线xy﹣2＝0及直线xy+6＝0截圆C所得的弦长均为6，则圆C的半径为（　　）

A. B. C.4 D.5

9. 难度：中等

已知长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AA₁＝AB＝2AD，则直线AA₁与平面AB₁D₁所成的角的正弦值为（　　）

A. B. C. D.

10. 难度：中等

已知椭圆C：（a＞b＞0）的右焦点为F（2，0），过F作圆x²+y²＝b²的一条切线，切点为T，延长FT交椭圆C于点A，若T为线段AF的中点，则椭圆C的方程为（　　）

A. B.

C. D.

11. 难度：简单

正方形ABCD的四个顶点都在双曲线1（a＞0，b＞0）上，若双曲线的焦点都在正方形的外部，则双曲线的离心率的取值范围是（　　）

A.（1，） B.（） C.（） D.（1，）

12. 难度：中等

如图，在三棱椎A﹣BCD中，底面△BCD为正三角形，且AB＝AC＝AD，设（0＜λ＜1），记AP与BC、BD所成的角分别为α、β，则（　　）

A.α≥β B.α≤β

C.当λ∈时，α≥β D.当λ∈时，α≤β

二、填空题

13. 难度：简单

设x，y满足约束条件，则z＝x+y的最大值为_____.

14. 难度：中等

椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂，P是椭圆上任意一点，已知|PF₁|+|PF₂|＝4，且|F₁F₂|＝2，则椭圆的四个顶点构成的菱形的面积为_____.

15. 难度：中等

已知抛物线C：x²＝8y的焦点为F，A（1，2），点P是抛物线C上的一个动点，且P、A、F三点不共线，则△PAF的周长的最小值为_____.

16. 难度：困难

已知棱长为3的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，M是BC的中点，点P是侧面DCC₁D₁内（包括边界）的一个动点，且满足∠APD＝∠MPC.则当三棱锥P﹣BCD的体积最大时，三棱锥P﹣BCD的外接球的表面积为_____.

三、解答题

17. 难度：中等

设p：∃x₀∈R，使得x₀²+2ax₀+2+a＝0成立；q：∀x＞0，不等式x²﹣2x+a＞0恒成立.若“p∧q”为真命题，求实数a的取值范围.

18. 难度：中等

已知各项均不相等的等差数列{a_n}满足a₁＝1，且a₂，a₄，a₉成等比数列.

（1）求{a_n}的通项公式；

（2）设b_n＝（﹣1）ⁿ•a_n，令c_n＝b₁+b₂+b₃+…+b_2n，求{c_n}的前10项和.

19. 难度：中等

如图，已知四边形和均为直角梯形，，且，平面平面，．

（1）求证：平面；

（2）求三棱锥的体积．

20. 难度：中等

设抛物线C：y²＝4x的焦点为F，过F的直线l与C交于A，B两点，点M的坐标为（﹣1，0）.

（1）当l与x轴垂直时，求△ABM的外接圆方程；

（2）记△AMF的面积为S₁，△BMF的面积为S₂，当S₁＝4S₂时，求直线l的方程.

21. 难度：中等

在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，腰长为2，D、E分别是边AB、BC的中点，将△BDE沿DE翻折，得到四棱锥B﹣ADEC，且F为棱BC中点，BA.

（1）求证：EF⊥平面BAC；

（2）在线段AD上是否存在一点Q，使得AF∥平面BEQ？若存在，求二面角Q﹣BE﹣A的余弦值，若不存在，请说明理由.

22. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，已知A（﹣2，0），B ，M（x，y）是曲线C上的动点，且直线AM与BM的斜率之积等于.

（1）求曲线C方程；

（2）过D（2，0）的直线l（l与x轴不垂直）与曲线C交于E，F两点，点F关于x轴的对称点为F′，直线EF′与x轴交于点P，求△PEF的面积的取值范围.