人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 （高手篇）第六章 6.3 平面向量基本定理及坐标表示

一、填空题

1. 难度：简单

设是不共线的两个向量,给出下列四组向量:①与;②与;③与;④与.

其中,不能作为平面内所有向量的一个基底的是________(写出满足条件的序号).

二、解答题

2. 难度：简单

在中,,过点D作,与边相交于点E,的中线与相交于点N,如图所示.设,试用基底表示.

3. 难度：简单

如图,在平行四边形中,F是的中点,与交于点E,求证:E为线段的一个三等分点.

4. 难度：简单

已知点,且.

(1)当t为何值时,点P在x轴上?点P在y轴上?点P在第二象限?

(2)四边形能否为平行四边形?

5. 难度：简单

(1)已知,求向量的坐标;

(2)已知,求点C,D和向量的坐标.

6. 难度：简单

给定两个长度为1的平面向量和,它们的夹角为.如图所示,点C在以O为圆心的上运动.若,其中,求的最大值.

三、填空题

7. 难度：简单

已知向量，，，若三点共线，则=______

四、解答题

8. 难度：简单

已知点，，，且，，求证：.

五、单选题

9. 难度：中等

在如图所示的矩形中，，，E为线段上的点，则的最小值为（    ）

A.2 B. C. D.4

六、填空题

10. 难度：简单

设,若与的夹角为45°,则实数m的值为______.

七、单选题

11. 难度：简单

已知向量.若,则向量与向量的夹角的余弦值是(    )

A. B. C. D.

八、填空题

12. 难度：简单

若向量，，，则         ．