人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将（高手篇） 第八章 8.1基本立体图形

一、解答题

1. 难度：简单

如图所示,将装有水的长方体水槽(图1)固定底面一边BC后,倾斜一个小角度(图2､图3),则倾斜后水槽中的水面是什么形状?

(1)在图2中,水面与长方体的哪些棱相交,水面是什么形状?

(2)在图3中,水面与长方体的哪些棱相交,水面是什么形状?

2. 难度：简单

正方体的截面可以是什么样的平面图形?正方体截面的类型有何特征?

二、单选题

3. 难度：简单

在正方体中，，，分别是，，的中点，那么正方体过，，的截面图是（    ）

A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形

三、解答题

4. 难度：简单

如图所示的几何体中，四边形是边长为3的正方形，，，这个几何体是棱柱吗？若是，指出是几棱柱；若不是，请你试用一个平面截去一部分，使剩余部分是一个侧棱长为2的三棱柱，在立体图形中画出截面.

5. 难度：简单

《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为尺，米堆的高为尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？” 若圆周率约为，则可估算出米堆的体积约为多少立方尺？

6. 难度：简单

已知四棱台的上底面、下底面分别是边长为4、8的正方形，各侧棱长均相等，且侧棱长为，求四棱台的高．

7. 难度：中等

一个圆台的母线长为，两底面面积分别为和．

（1）求圆台的高；

（2）求截得此圆台的圆锥的母线长．

8. 难度：简单

圆台的母线长为,母线与轴的夹角为,一个底面的半径是另一个底面的半径的2倍,求两底面的半径.

9. 难度：简单

在长方体中,,,.

(1)一只蚂蚁从长方体表面上一点A出发,沿表面爬行到另外一点,求蚂蚁爬行的最短路程;

(2)一只蚂蚁从长方体表面上一点A出发,沿表面经过线段上一点爬行到另外一点,求蚂蚁爬行的最短路程;

(3)一只蚂蚁从点A出发,沿表面爬行到点,求蚂蚁爬行的最短路程.

10. 难度：简单

如图所示,已知圆柱的高为80cm,底面半径为10cm,表面上有P､Q两点,若P点在B点处､Q点在点处,一只蚂蚁沿着侧面从P点爬到Q点(不直接走直线段),求蚂蚁爬行的最短路程.

11. 难度：简单

如图所示，已知圆柱的高为80cm，底面半径为10cm，表面上有P､Q两点，若P､Q两点在轴截面上，且，，一只蚂蚁沿着侧面从P点爬到Q点,求蚂蚁爬行的最短路程.

12. 难度：简单

如图所示,在侧棱长为的正三棱锥中,,过点A作截面AEF分别交VB,VC于点E,F,求周长的最小值.

13. 难度：简单

有一根长为,底面半径为1cm的圆柱形铁管,用一段铁丝在铁管上缠绕2圈,并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端,求铁丝的最短长度.