上海市2017届高三上学期9月零次考试数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

设全集,集合,则______

2. 难度：简单

若,则______

3. 难度：中等

已知函数是奇函数,则不等式的解集是______

4. 难度：简单

若集合,则实数的取值范围是__________.

5. 难度：中等

函数的值域为__________．

6. 难度：简单

函数的图像的对称中心是,则实数______

7. 难度：中等

数列的前n项和为,,且(),则数列的通项公式______

8. 难度：简单

无穷等比数列的各项和为，若数列满足，则数列的各项和为______.

9. 难度：简单

已知等差数列共有项，其中，，则______.

10. 难度：中等

若等差数列满足，则当__________时，的前项和最大．

11. 难度：简单

已知是偶函数,则所有满足条件的的值组成的集合为______

12. 难度：中等

已知定义在R上,且最小正周期为4的函数,满足,则在区间内函数的零点个数的最小值是______

13. 难度：困难

若一个钝角三角形的三内角成等差数列，且最大边与最小边之比为，则实数的取值范围是____．

14. 难度：困难

已知函数，若存在满足，且（，），则的最小值为__________．

二、单选题

15. 难度：简单

设R，则“＞1”是“＞1”的（ ）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

16. 难度：简单

若函数存在反函数,则方程(为常数)(     )

A.有且只有一个实根

B.至少有一个实根

C.至多有一个实根

D.没有实数根

17. 难度：中等

设，.若对任意实数x都有，则满足条件的有序实数对（a,b）的对数为（ ）.

A.1 B.2 C.3 D.4

18. 难度：简单

记方程①：，方程②：，方程③：，其中，，是正实数．当，，成等比数列时，下列选项中，能推出方程③无实根的是（ ）

A.方程①有实根，且②有实根 B.方程①有实根，且②无实根

C.方程①无实根，且②有实根 D.方程①无实根，且②无实根

三、解答题

19. 难度：困难

解关于x的不等式:;

20. 难度：中等

已知函数;

(1)求函数在上的最大值,并指出取得最大值时对应的x的值;

(2)若,且,求的值;

21. 难度：简单

甲厂以x 千克/小时的速度运输生产某种产品（生产条件要求），每小时可获得利润是元.

(1)要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元，求x的取值范围；

(2)要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求最大利润.

22. 难度：困难

已知.

（1）当时，解不等式；

（2）若关于的方程的解集中恰好有一个元素，求实数的值；

（3）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过，求的取值范围.

23. 难度：困难

设数列的前n项和为,若对任意正整数n,总存在正整数m,使得,则称是“H数列”;

(1)若数列的前n项和(),判断数列是否是“H数列”?若是,给出证明;若不是,说明理由;

(2)设数列是常数列,证明:为“H数列”的充要条件是;

(3)设是等差数列,其首项,公差,若是“H数列”,求d的值;