湖南省益阳市2019-2020学年高二上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

某校数学兴趣小组对高二年级学生的期中考试数学成绩（满分100分）进行数据分析，将全部的分数按照，，，，分成5组，得到如图所示的频率分布直方图.若成绩在80分及以上的学生人数为360，估计该校高二年级学生人数约为（    ）

A.1200 B.1440 C.7200 D.12000

3. 难度：简单

已知等比数列中，，则（    ）

A. B.128 C. D.256

4. 难度：中等

某教育局公开招聘了4名数学老师，其中2名是刚毕业的“新教师”，另2名是有了一段教学时间的“老教师”，现随机分配到A、B两个学校任教，每个学校2名，其中分配给学校A恰有1名“新教师”和1名“老教师”的概率是（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

函数（，，）的部分图象如图所示，则的解析式为（    ）

A. B.

C. D.

6. 难度：简单

在边长为1的正方形ABCD内任取一点P，使是钝角的概率等于（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：中等

中，M是AC边上的点，，N是边的中点，设，，则可以用，表示为（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：简单

“，”成立的一个充分不必要条件是（    ）

A. B. C. D.

9. 难度：简单

某企业通过前期考察与论证可知，投资每个项目第一年需资金20万元，从中可获利5万元；投资每个项目第一年需资金30万元，从中可获利6万元.现公司拟投资两个项目共不多于8个且投入资金不超过200万元，需合理安排这两个项目的个数使第一年获利最多，则获利最多可达到（    ）

A.40万元 B.44万元 C.48万元 D.50万元

10. 难度：困难

已知离心率为2的双曲线C：（）的左右焦点分别为，，直线与双曲线C在第一象限的交点为P，的角平分线与交于点Q，若，则的值是（    ）

A. B. C. D.

二、多选题

11. 难度：简单

若命题p：，.命题q：对每一个无理数x，也是无理数.则下列命题是真命题的是（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：中等

如图，在平面四边形ABCD中，等边的边长为2，，，点M为边上一动点，记，则的取值可以是（    ）

A. B. C.5 D.10

三、填空题

13. 难度：中等

若，则__________．

14. 难度：简单

若，则的最小值等于______.

15. 难度：简单

直线l过抛物线的焦点F，与抛物线交于A，B两点，若，则AB的中点D到x轴的距离为______.

16. 难度：中等

已知数列，的前n项和分别为，，且，，若两个数列的公共项按原顺序构成数列，若，则n的最大值为______.

四、解答题

17. 难度：中等

已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.

（1）求C；

（2）若，，求的面积.

18. 难度：简单

某消费品企业销售部对去年各销售地的居民年收入（即此地所有居民在一年内的收入的总和）及其产品销售额进行抽样分析，收集数据整理如下：

销售地	A	B	C	D
年收入x（亿元）	15	20	35	50
销售额y（万元）	16	20	40	48

（1）在图a中作出这些数据的散点图，并指出y与x成正相关还是负相关？

（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程？

（3）若B地今年的居民年收入将增长20%，预测B地今年的销售额将达到多少万元？

回归方程系数公式：，.

参考数据：，.

19. 难度：中等

已知向量，，记.

（1）求的最小正周期和单调递增区间；

（2）当，求函数的取值范围.

20. 难度：中等

如图，在四棱锥中，底面ABCD为矩形，O，E分别为AD，PB的中点，平面平面ABCD，，.

（1）求证：平面PCD；

（2）求证：平面PCD；

（3）求二面角的余弦值.

21. 难度：中等

已知公差不为0等差数列的前n项和为，，且，，成等比数列.数列的各项均为正数，前n项和为，且，（）.

（1）求数列，的通项公式；

（2）设，求数列的前n项和.

22. 难度：困难

已知椭圆C：（）的离心率，左、右焦点分别为，，过右焦点任作一条不垂直于坐标轴的直线l与椭圆C交于A，B两点，的周长为.

（1）求椭圆C的方程；

（2）记点B关于x轴的对称点为点，直线交x轴于点D.求的面积的取值范围.