人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第六章 6.3 综合拔高练

一、单选题

1. 难度：简单

已知向量,若,则(    )

A. B. C.0 D.6

2. 难度：中等

已知在中，两直角边，，是内一点，且，设，则（    ）

A. B. C.3 D.

3. 难度：简单

设向量,若,则实数的值为(    )

A.1 B.2 C.3 D.4

4. 难度：中等

已知边长为1的菱形中，，点满足，则的值是（   ）

A. B. C. D.

5. 难度：中等

对任意向量，下列关系式中不恒成立的是（ ）

A.

B.

C.

D.

二、填空题

6. 难度：中等

已知是边长为2的正三角形,点P为内一点,且,则等于________.

7. 难度：简单

已知,若A,B,C三点共线,则实数m的值为________,的值为________.

三、解答题

8. 难度：简单

如图,两块斜边长相等的直角三角板拼在一起,,若设,用向量，表示向量.

9. 难度：简单

设两个向量，满足.若,求，的夹角.

10. 难度：中等

已知向量且(为常数).

(1)求及;

(2)若的最大值是,求实数的值.

11. 难度：简单

已知三个顶点的坐标分别为.

(1)若是边上的高,求向量的坐标;

(2)若点E在x轴上,使为钝角三角形,且为钝角,求点E的横坐标的取值范围.

12. 难度：简单

如图,是边长为的等边三角形,,连接,交于点.

(1)当时,设,用向量，表示;

(2)当为何值时,取得最大值?并求出最大值.

13. 难度：中等

已知向量u=(x，y)与向量v=(y，2y-x)的对应关系用v=f(u)表示.

(1)证明：对任意向量a，b及常数m，n，恒有f(ma+nb)=mf(a)+nf(b)成立.

(2)设a=(1，1)，b=(1，0)，向量f(a)及f(b)的坐标.

(3)求使f(c)=(p，q)(p，q是常数)的向量c的坐标.

四、单选题

14. 难度：简单

在△中，为边上的中线，为的中点，则

A. B.

C. D.

15. 难度：简单

设为所在平面内一点，若，则下列关系中正确的是（   ）

A. B.

C. D.

五、填空题

16. 难度：中等

在△ABC中，点M，N满足，若，则x＝________，y＝________.

17. 难度：困难

已知正方形的边长为1，当每个取遍时，的最小值是________；最大值是_______.

六、单选题

18. 难度：简单

已知=(2,3)，=(3，t)，=1，则=

A.-3 B.-2

C.2 D.3

19. 难度：简单

已知向量，则

A. B.2

C.5 D.50

七、填空题

20. 难度：简单

已知向量，则___________.

21. 难度：简单

已知向量=（－4，3），=（6，m），且，则m=__________.

22. 难度：简单

已知向量a=（2,6）,b=,若a∥b,则 ____________.

23. 难度：中等

已知向量=（﹣1，2）， =（m，1），若，则m=_________．

24. 难度：中等

在四边形中，， ， ， ，点在线段的延长线上，且，则__________.