2020届广东省广州市荔湾区高三调研测试（二）文科数学

一、单选题

1. 难度：简单

已知复数z(其中i为虚数单位)，若z为纯虚数，则实数a等于（    ）

A.﹣1 B. C.1 D.

2. 难度：简单

设集合A={x|x²﹣4x+3≤0}，B={x|x²﹣9<0}，则A∪(∁_RB)=（    ）

A.(﹣∞，﹣3]∪[3，+∞) B.(﹣3，3)

C.(1，3] D.(﹣∞，﹣3]∪[1，+∞)

3. 难度：简单

已知命题p:若a>|b|，则a²>b²；命题q:∀x∈R，都有x²+x+1>0.下列命题为真命题的是（    ）

A.p∧q B.p∧￢q C.￢p∧q D.￢p∧￢q

4. 难度：简单

已知等差数列的公差为成等比数列，则的前n项和(   )

A.  B.  C.  D.

5. 难度：简单

已知△ABC为直角三角形，点D为斜边BC的中点，||，||=1，，则•等于（    ）

A. B.﹣1 C. D.0

6. 难度：简单

已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=log₂x﹣3x.则f(﹣4)=（    ）

A.10 B.﹣10 C.﹣14 D.14

7. 难度：简单

某人第一年月资为7000元，各种用途占比统计如图的条形图，第二年，他加强了体育锻炼，月工资的各种用途占比统计如图的折线图，已知第二年的月就医费比第一年月就医费少100元，则他第二年的月工资为（    ）

A.7000元 B.8500元 C.9500元 D.10500元

8. 难度：简单

函数（）的图像不可能是（  ）

A. B.

C. D.

9. 难度：简单

函数f(x)=2x+cosx在点(，f())处的切线方程为（    ）

A.3x﹣y0 B.x﹣y0 C.3x﹣y0 D.x﹣y0

10. 难度：简单

若x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最小值是（    ）

A.6 B.4 C.2 D.1

11. 难度：困难

已知双曲线的左、右焦点分别为，，过作圆的切线分别交双曲线的左、右两支于，，且，则双曲线的渐近线方程为（    ）

A. B.

C. D.

12. 难度：简单

三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的底面是边长为2的正三角形，侧棱AA₁⊥底面ABC，若球O与三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁各侧面､底面均相切，则侧棱AA₁的长为（    ）

A.1 B. C.2 D.2

二、填空题

13. 难度：简单

数列{a_n}中，满足2a_n+1﹣a_n=0，且a₂；则a₄=_____.

14. 难度：简单

执行如图的程序框图，若输出的y值等于输入的x值，则这样的x的值是_____.

15. 难度：简单

已知点A(5，0)，过抛物线y²=8x上一点P作直线x=﹣2的垂线，垂足为B.若|PB|=|PA|，则P的横坐标为_____.

16. 难度：中等

已知四边形ABCD为矩形，AB=2AD=4，M为AB的中点，将△ADM沿DM折起，得到四棱锥A₁﹣DMBC，设A₁C的中点为N，在翻折过程中，得到如下有三个命题:①BN∥平面A₁DM；②三棱锥N﹣DMC的最大体积为；③在翻折过程中，存在某个位置，使得DM⊥A₁C.其中正确命题的序号为_____.

三、解答题

17. 难度：简单

某高中三年级有A､B两个班，各有50名同学，这两个班参加能力测试，成绩统计结果如表：

A､B班成绩的频数分布表

分组	[50，60)	[60，70)	[70，80)	[80，90)	[90，100]
A班频数	4	8	23	9	6
B班频数	7	12	13	10	8

（1）试估计A､B两个班的平均分；

（2）统计学中常用M值作为衡量总体水平的一种指标，已知M与分数t的关系式为：M.

分别求这两个班学生成绩的M总值，并据此对这两个班的总体水平作简单评价.

18. 难度：简单

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cos•6.

（1）求△ABC的面积；

（2）若c=2，求sinB的值.

19. 难度：中等

如图，三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的侧面AA₁B₁B是菱形，侧面AA₁C₁C是矩形，平面AA₁C₁C⊥平面AA₁B₁B，∠BAA₁，AA₁=2AC=2，O为AA₁的中点.

（1）求证:OC⊥BC₁；

（2）求点C₁到平面ABC的距离.

20. 难度：中等

已知椭圆C:1(a>b>0)的左､右焦点分别为F₁，F₂，离心率为，A为椭圆C上一点，且AF₂⊥F₁F₂，且|AF₂|.

（1）求椭圆C的方程；

（2）设椭圆C的左､右顶点为A₁，A₂，过A₁，A₂分别作x轴的垂线 l₁，l₂，椭圆C的一条切线l:y=kx+m(k≠0)与l₁，l₂交于M，N两点，试探究•是否为定值，并说明理由.

21. 难度：中等

设函数f(x)(m∈R).

（1）当m=1时，求函数的单调区间；

（2）若函数F(x)=f(x)+xm+2有两个零点，求实数m的取值范围.

22. 难度：中等

已知曲线C的参数方程为(t为参数)，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，过极点的两直线l₁，l₂相互垂直，与曲线C分别相交于A，B两点(不同于点O)，且l₁的倾斜角为.

（1）求曲线C的极坐标方程和直线l₂的直角坐标方程；

（2）求△OAB的面积.

23. 难度：中等

已知函数.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）当时，不等式恒成立，求的取值范围．