上海市2017届高三上学期8月暑期摸底数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

计算：

2. 难度：简单

设为常数，若点是双曲线的一个焦点，则___________

3. 难度：简单

定义集合,若集合,集合,则集合的子集个数为______.

4. 难度：简单

一个高为2的圆柱，底面周长为2，该圆柱的表面积为        .

5. 难度：中等

不等式的解为                        ．

6. 难度：中等

已知复数是纯虚数，（为虚数单位)，则__________.

7. 难度：简单

已知,且,则的最小值为______.

8. 难度：中等

若向量、满足＝1，＝2，且与的夹角为，则＝_________.

9. 难度：中等

设，则的最小值为______.

10. 难度：简单

已知是奇函数,且,,则______.

11. 难度：中等

若函数在上是单调增函数，则的取值范围是____________．

12. 难度：简单

已知,不等式的解集是,则的解集是______.

13. 难度：简单

在等差数列中,前项和为,,,设是数列的前项和,,则的值是______.

14. 难度：中等

已知,,若对任意恒成立,则的取值范围为______.

二、单选题

15. 难度：简单

下列函数中，与函数的值域相同的函数为 （ ）

A. B. C. D.

16. 难度：简单

已知,,则使成立的一个充分不必要条件是（    ）

A. B. C. D.

17. 难度：简单

已知函数的部分对应值如表所示,数列满足,且对任意,点都在函数的图像上,则的值为（    ）

	1	-1	0	2
	0	1	-1	2

A.0 B.1 C.-1 D.2016

18. 难度：简单

给出下列四个命题：

①两根均为实数的一元二次方程一定是实系数方程；

②已知曲线:和两定点､,若是上的动点,则；

③设是定义在上的函数,且对任意的,恒成立,则是上的奇函数或偶函数；

④设､均是定义在上的函数并都有最小值,且对任意的,命题“或”正确,则最小值为正数或最小值为正数.

上述命题中错误的个数是（    ）

A.1 B.2 C.3 D.4

三、解答题

19. 难度：简单

在正四棱柱中,已知底面的边长为2,点是的中点,直线与平面成角.

(1)求异面直线和所成角的大小.(结果用反三角函数值表示)

(2)求点到平面的距离.

20. 难度：简单

甲厂以x 千克/小时的速度运输生产某种产品（生产条件要求），每小时可获得利润是元.

(1)要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元，求x的取值范围；

(2)要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求最大利润.

21. 难度：困难

已知圆G：经过椭圆的右焦点F及上顶点B，过椭圆外一点（m,0）()倾斜角为的直线L交椭圆与C、D两点.

（1）求椭圆的方程;

（2）若右焦点F在以线段CD为直径的圆E的内部，求m的取值范围.

22. 难度：困难

已知函数,.

(1)求函数的零点；

(2)若直线:(,,为常数)与的图像交于不同的两点､,与的图像交于不同的两点､,求证:；

(3)求函数的最小值.

23. 难度：困难

各项均为正数的数列的前项和为，且对任意正整数，都有．

（1）求数列的通项公式；

（2）如果等比数列共有项，其首项与公比均为，在数列的每相邻两项与之间插入个后，得到一个新的数列．求数列中所有项的和；

（3）如果存在，使不等式成立，求实数的范围．