上海市2016-2017学年高二上学期12月月考数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

=_________

2. 难度：简单

顶点A(0,0)､B(1,2)､C(3,1),则该三角形面积为________

3. 难度：简单

已知方程表示椭圆,则实数k的取值范围是________

4. 难度：简单

若关于x,y的二元一次方程组无解,则a=________

5. 难度：简单

已知点是抛物线的焦点，，是该抛物线上两点，，则线段的中点的横坐标为__________．

6. 难度：简单

过原点的直线与双曲线的左右两支分别相交于A､B两点,是双曲线的左焦点,若,,则双曲线的方程是_________

7. 难度：简单

点到抛物线的准线的距离是2,则a=_________

8. 难度：简单

若△ABC 内接于以O为圆心，1为半径的圆，且 ，则 的值为____.

9. 难度：中等

已知圆M：(x－1)²＋(y－1)²＝4，直线l：x＋y－6＝0，A为直线l上一点．若圆M上存在两点B，C，使得∠BAC＝60°，则点A横坐标的取值范围是__________．

10. 难度：中等

已知、分别是椭圆的两焦点，点是该椭圆上一动点，则_________.

11. 难度：简单

若直线被圆截得的弦长为4,则的最大值是________

12. 难度：简单

已知､分别为椭圆左右焦点,点P在椭圆上, ,则________

13. 难度：困难

已知，当ab取得最小值时，曲线上的点到直线的距离的取值范围是________

14. 难度：中等

在平面直角坐标系中，已知圆，点，，是圆上相异两点，且，若，则的取值范围是__________.

二、单选题

15. 难度：简单

若，，则在方向上的投影为（    ）

A. B. C. D.

16. 难度：简单

已知过定点的直线与曲线相交于A､B两点,0为坐标原点,当的面积取到最大值时,直线的倾斜角为(    )

A. B. C. D.不存在

17. 难度：困难

已知双曲线＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F₁，F₂，点O为双曲线的中心，点P在双曲线右支上，△PF₁F₂内切圆的圆心为Q，圆Q与x轴相切于点A，过F₂作直线PQ的垂线，垂足为B，则下列结论成立的是( )

A. |OA|＞|OB| B. |OA|＜|OB|

C. |OA|＝|OB| D. |OA|与|OB|大小关系不确定

18. 难度：困难

若椭圆和椭圆的焦点相同,且,给出如下四个结论:①椭圆和椭圆—定没有公共点;②;③;④;其中,所有正确结论的序号是(    )

A.①③ B.①③④ C.①②④ D.②③④

三、解答题

19. 难度：简单

己知满足约束条件,当目标函数在该约束条件下取到最小值时,求最小值;

20. 难度：简单

己知的三边长,,,动点M满足,且;

(1)求;

(2)求最小值;

21. 难度：困难

双曲线 ;

(1)点 ､,动点 P在E上,作,,求点Q 的轨迹方程;

(2)点､为E上定点,点P为E上动点,作,,求Q的轨迹方程;

22. 难度：困难

两圆(圆心,半径),与(圆心,半径)不是同心圆,方程相减(消去二次项)得到的直线叫做圆 与圆的根轴;

(1)求证:当与相交于A,B两点时,所在直线为根轴;

(2)对根轴上任意点P,求证:;

(3)设根轴与交于点H,,求证:H分的比;

23. 难度：困难

己知椭圆: 上动点P､Q,O为原点;

(1)若,求证:为定值;

(2)点,若,求证:直线过定点;

(3)若,求证:直线为定圆的切线;