上海市杨浦区2016-2017学年高一上学期期中数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

不等式的解集是  　　　　　　　　　  　.

2. 难度：简单

（2015秋•宝山区期末）设集合P={﹣3，0，2，4]，集合Q={x|﹣1＜x＜3}，则P∩Q=      ．

3. 难度：简单

命题“若，则”的否命题为__________．

4. 难度：简单

已知，且，则的最大值为

5. 难度：简单

若函数，则______________．

6. 难度：简单

若全集,函数的定义域为集合A,则______.

7. 难度：简单

已知集合，则这样的集合共有_______个.

8. 难度：简单

若,则的最大值为______.

二、解答题

9. 难度：简单

不等式的解集是，则不等式的解集是___．

三、填空题

10. 难度：简单

设，，，是的充分条件，则的取值范围是__________

11. 难度：中等

设，均为正实数，且，则的取值范围______.

12. 难度：中等

定义实数a,b间的计算法则如下:,则函数的值域为______(其中).

四、单选题

13. 难度：简单

“”是“”的(    )条件.

A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要

14. 难度：简单

三国时期赵爽在《勾股方圆图注》中，对勾股定理的证明可用现代数学表述为如下图所示，我们教材中利用该图作为几何解释的是（    ）.

A.如果，，那么 B.如果，那么

C.对任意实数和，有，当且仅当时等号成立 D.如果，那么

15. 难度：简单

已知，则下列与表示同一个函数的是（    ）

A.， B.，

C.， D.，

16. 难度：简单

若，有下列四个不等式：①  ②  ③  ④；其中，不正确的不等式有（    ）

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

五、解答题

17. 难度：中等

已知

(1)求证:

(2)解关于x的不等式.

18. 难度：简单

若不等式的解集为，函数的定义域为，，求，及.

19. 难度：中等

已知,不等式的解集为,不等式的解集为A,

(1)求实数k的值;

(2)设集合,若,求实数a的取值范围.

20. 难度：中等

如图，设计一幅矩形宣传画，要求画面面积为，画面上下边要留空白，左右要留空白，怎样确定画面的高与宽的尺寸，才能使宣传画面所用纸张面积最小？

21. 难度：困难

对于函数,称满足的为的“不动点”,称满足的为的“稳定点”

(1)求函数的“不动点”;

(2)求函数的“稳定点”;

(3)已知函数有无数个“稳定点”,若,求y的取值范围(用a表示).