人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第六章 平面向量及其应用 本章复习提升

一、填空题

1. 难度：中等

下列命题中：

①存在唯一的实数, 使得；

②为单位向量, 且, 则；

③；④共线, 共线, 则共线；

⑤若且, 则.

其中正确命题的序号是_________.

二、解答题

2. 难度：简单

若向量与共线,求x的值.

三、填空题

3. 难度：中等

在△ABC中，已知AB＝1，AC＝2，∠A＝60°，若点P满足且＝1，则实数λ的值为________．

四、解答题

4. 难度：简单

已知,点P在第三象限,求的取值范围.

五、单选题

5. 难度：中等

是边长为1的等边三角形，点分别是边的中点，连接并延长到点，使得，则的值为（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

为内一点，且，，若，，三点共线，则的值为（ ）

A. B. C. D.

7. 难度：中等

在中，，，，，则（    ）

A. B. C. D.

六、解答题

8. 难度：中等

已知向量,的夹角为120°,且,当向量与的夹角为钝角时,求的取值范围.

9. 难度：中等

在中,内角A,B,C及其所对的边a,b,c满足:C为钝角,.

(1)求证:;

(2)若,求a的取值范围.

七、单选题

10. 难度：简单

在中,已知,则(    )

A.6 B.12 C.6或12 D.无解

八、解答题

11. 难度：简单

在△ABC中，已知，B=45°， 求A、C及c

九、单选题

12. 难度：简单

已知向量，，且，则实数等于（   ）

A. B. C. D.

13. 难度：困难

已知菱形ABCD边长为2，∠B＝，点P满足＝λ，λ∈R，若·＝－3，则λ的值为(　　)

A.  B.－ C.  D.－

14. 难度：中等

如图四边形ABCD为平行四边形，，若，则的值为

A. B. C. D.1

十、解答题

15. 难度：简单

已知中，点在线段上，且，延长到，使．设．

（1）用表示向量；

（2）若向量与共线，求的值．

十一、单选题

16. 难度：简单

在中，，，，为边上的高，若，则等于（ ）

A. B. C. D.

十二、解答题

17. 难度：简单

如右图，某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东75°，距离为nmile，在A处看灯塔C在货轮的北偏西30°，距离为n mile，货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在北偏东120°，求：

(1)A处与D处的距离；

(2)灯塔C与D处的距离．

十三、单选题

18. 难度：中等

如图，扇形的半径为，圆心角，点在弧上运动，，则的最大值是（）

A.  B.  C.  D.

19. 难度：中等

已知向量，，设函数，则下列关于函数的性质的描述正确的是　　

A.关于直线对称 B.关于点对称

C.周期为 D.在上是增函数

十四、填空题

20. 难度：中等

已知向量，，，，若，则的最小值______．

十五、解答题

21. 难度：中等

已知.

(1)求的最小正周期及单调递减区间;

(2)求函数在区间上的最大值和最小值.