人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第六章 6.4 综合拔高练

一、单选题

1. 难度：简单

在中，角，，所对的边分别为，，，若，，，则（    ）

A. B.2 C.3 D.

2. 难度：简单

某船从处向东偏北方向航行千米后到达处，然后朝西偏南的方向航行6千米到达处，则处与处之间的距离为（   ）

A.千米 B.千米 C.3千米 D.6千米

3. 难度：简单

在中，内角的对边分别为，若，则的外接圆面积为　　

A. B. C. D.

二、多选题

4. 难度：简单

已知三个内角、、的对边分别是、、，若，则等于（    ）

A. B. C. D.

三、填空题

5. 难度：简单

在中，，则等于______．

6. 难度：简单

在中，角，，的对边分别为，，，若，，，则的周长为______.

7. 难度：困难

在锐角中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若的面积为，且，则的周长的取值范围是________.

8. 难度：中等

如图，在中，，D为边上的点，E为上的点，且，，，则_______；若，则______.

四、解答题

9. 难度：中等

在中，内角对边分别为，，,已知.

(1)求的值；

(2)若，，求的面积．

10. 难度：中等

在锐角三角形中，角、、的对边分别为、、，向量，，且.

（1）求角；

（2）若，且的面积为，求边上的中线的大小.

11. 难度：中等

如图，在道路边安装路灯，路面宽，灯柱高14，灯杆与地面所成角为30°．路灯采用锥形灯罩，灯罩轴线与灯杆垂直，轴线，灯杆都在灯柱和路面宽线确定的平面内．

（1）当灯杆长度为多少时，灯罩轴线正好通过路面的中线?

（2）如果灯罩轴线AC正好通过路面的中线，此时有一高2.5 的警示牌直立在处，求警示牌在该路灯灯光下的影子长度．

五、填空题

12. 难度：中等

在中，，，，点在线段上，若，则____；________.

六、解答题

13. 难度：简单

的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设．

（1）求A；

（2）若，求sinC．

14. 难度：中等

在△ABC中，a=3，b−c=2，cosB=．

（Ⅰ）求b，c的值；

（Ⅱ）求sin（B–C）的值．

15. 难度：中等

在中，内角所对的边分别为.已知，.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的值.

16. 难度：困难

如图，一个湖的边界是圆心为O的圆，湖的一侧有一条直线型公路l，湖上有桥AB（AB是圆O的直径）．规划在公路l上选两个点P、Q，并修建两段直线型道路PB、QA．规划要求:线段PB、QA上的所有点到点O的距离均不小于圆O的半径．已知点A、B到直线l的距离分别为AC和BD（C、D为垂足），测得AB=10，AC=6，BD=12（单位:百米）．

（1）若道路PB与桥AB垂直，求道路PB的长；

（2）在规划要求下，P和Q中能否有一个点选在D处？并说明理由；

（3）对规划要求下，若道路PB和QA的长度均为d（单位：百米）.求当d最小时，P、Q两点间的距离．

七、填空题

17. 难度：中等

的内角的对边分别为.若，则的面积为__________.

八、解答题

18. 难度：中等

的内角的对边分别为，已知．

（1）求；

（2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围．