人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第六章 6.2 平面向量的运算 6.2.3 向量的数乘运算

一、单选题

1. 难度：中等

若，则（        ）．

A.方向相同， B.方向相同，

C.方向相反， D.方向相反，

2. 难度：简单

已知向量与方向相反,且,则的值等于(    )

A. B. C. D.

3. 难度：简单

已知，则下列结论正确的是

A. B. C. D.

4. 难度：简单

设是非零向量,是非零实数,下列结论中正确的是(    )

A.与的方向相反 B.与的方向相同

C. D.

5. 难度：简单

已知M为的边的中点,所在平面内有一点P,且满足,若,则的值为(    )

A.2 B.1 C. D.4

6. 难度：简单

已知向量,那么等于(    )

A. B. C. D.

7. 难度：简单

(    )

A. B. C. D.

8. 难度：简单

在梯形中,,则等于(    )

A. B.

C. D.

二、填空题

9. 难度：简单

已知x,y是实数,向量不共线,若,则________,________.

10. 难度：简单

若,其中为已知向量,则向量________.

11. 难度：简单

若向量,则________.

12. 难度：中等

在中，，M为BC的中点，则_______．（用表示）

三、单选题

13. 难度：简单

已知向量，，且，，，则一定共线的三点是（    ）

A.A，B，D B.A，B，C C.B，C，D D.A，C，D

14. 难度：简单

已知向量,,,若A,B,D三点共线,则实数k的值等于(    )

A.10 B. C.2 D.

15. 难度：简单

设P是所在平面内的一点,,则(    )

A.P,A,C三点共线 B.P,A,B三点共线

C.P,B,C三点共线 D.以上均不正确

四、填空题

16. 难度：简单

已知平面内O,A,B,C四点,其中A,B,C三点共线,O,A,B三点不共线,且,则________.

五、解答题

17. 难度：中等

已知向量，求证：．

六、单选题

18. 难度：简单

在四边形ABCD中，，，，则四边形ABCD的形状是

A.长方形 B.平行四边形 C.菱形 D.梯形

19. 难度：简单

在中，为其内部一点，且满足，则和的面积比是（    ）

A.3：4 B.3:2 C.1:1 D.1:3

20. 难度：中等

如图所示，向量、、的终点A、B、C在一条直线上，且＝－3.设＝，＝，＝，则以下等式中成立的是(　　)

A.＝－＋ B.＝－＋

C.＝- D.＝2-

21. 难度：中等

已知是平面上不共线的三点，是的重心，动点满足：，则一定为的

A.重心 B.边中线的三等分点（非重心）

C.边中线的中点 D.边的中点

22. 难度：中等

已知、是不共线的向量，，那么三点共线的充要条件为（ ）

A. B. C. D.

23. 难度：简单

设与是两个不共线向量,,,,若A,B,D三点共线,则实数k的值为(    )

A. B. C.2 D.

七、多选题

24. 难度：简单

下列命题中正确的是(    )

A.对于实数m和向量,恒有

B.对于实数和向量,恒有

C.若,则有

D.若,则

八、填空题

25. 难度：简单

过△OAB的重心G的直线与边OA，OB分别交于点P，Q，设＝h·，＝k，则＝____．

九、解答题

26. 难度：简单

设是两个不共线的非零向量,记,,,那么当实数t为何值时,A,B,C三点共线?

27. 难度：简单

如图,点C是点B关于点A的对称点,点D是线段的一个靠近点B的三等分点,设.

(1)用向量与表示向量;

(2)若,求证:C,D,E三点共线.