上海市2016届高三下学期期中数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

抛物线y²=8x的焦点坐标是     

2. 难度：简单

已知函数,其反函数为,则______.

3. 难度：简单

若复数z满足:,则的虚部为______.

4. 难度：中等

若,,且,则实数a的取值范围是______.

5. 难度：中等

已知等差数列,若,,则______.

6. 难度：中等

已知展开式的所有项的二项式系数和为32,则展开式中项的系数为______.

7. 难度：中等

在极坐标中，直线被圆截得的弦长为_______.

8. 难度：中等

设x,y满足约束条件,则的最小值为______.

9. 难度：中等

已知,,则______.

10. 难度：中等

设,，，，O为坐标原点，若A、B、C三点共线，则的最小值是               

11. 难度：中等

篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分,罚不中得0分.已知某运动员罚球命中的概率为0.7,则他罚球3次的得分的均值为______.

12. 难度：简单

从4名男生和3名女生中任选3人参加交通文明志愿者活动,则所选3人中恰有一名女生的概率为______.

13. 难度：中等

已知点,曲线C:(为参数),若Q是曲线C上的动点,则线段的中点M到直线l:(t为参数)距离的最小值为______.

14. 难度：中等

若圆锥的主视图(正视图)是一个边长为2的等边三角形,则该圆锥的表面积为______.

15. 难度：中等

《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“盖”的术：置如其周，令相承也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取3，那么近似公式相当于将圆锥体积公式中的近似取为________

16. 难度：困难

数列是公差不为零的等差数列,其前n项和为,若记数据的方差为,数据的方差为,则______.

17. 难度：困难

已知m,n,t均为实数,表示不超过实数u的最大整数,若对任意实数x恒成立,且(),则实数P的最大值为______.

二、单选题

18. 难度：简单

不等式是方程表示椭圆的(    )

A.充分非必要条件; B.必要非充分条件;

C.充分必要条件; D.既不充分又不必要条件.

19. 难度：中等

已知偶函数的定义域为R,则下列函数中为奇函数的是(    )

A. B. C. D.

20. 难度：简单

已知集合，若，使得成立，则实数b的取值范围是（ ）

A. B. C. D.

21. 难度：中等

若等比数列的公比为，则关于的二元一次方程组的解的情况的下列说法中正确的是（    ）

A.对任意，方程组有唯一解 B.对任意，方程组无解

C.当且仅当时，方程组有无穷多解 D.当且仅当时，方程组无解

三、解答题

22. 难度：中等

如图,已知直三棱柱中,,,,,点D､E分别是边､的中点,求:

(1)该直三棱柱的侧面积;

(2)异面直线与所成的角的大小(用反三角函数值表示)

23. 难度：中等

如图,已知直三棱柱中,,,,,点D､E分别是边､的中点,求:

(1)该直三棱柱的侧面积;

(2)异面直线与所成的角的大小.

24. 难度：中等

已知函数.

(1)求函数的最小正周期并求出单调递增区间;

(2)在中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足,求的取值范围.

25. 难度：中等

已知为数列的前项和，，，.

（1）求证：为等差数列；

（2）若，问是否存在，对于任意，不等式成立.

26. 难度：困难

已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点为圆心，1为半径的圆相切，又知C的一个焦点与P关于直线对称.

（1）求双曲线C的方程；

（2）设直线与双曲线C的左支交于A、B两点，另一直线经过及AB的中点，求直线在y轴上的截距b的取值范围；

（3）若Q是双曲线C上的任一点，、为双曲线C的左、右两个焦点，从引的角平分线的垂线，垂足为N，试求点N的轨迹方程.

27. 难度：困难

设,,其中m是不等于零的常数,

(1)时,直接写出的值域;

(2)求的单调递增区间;

(3)已知函数(),定义:(),().其中,表示函数在D上的最小值,表示函数在D上的最大值.例如:,,则,,,.当时,设,不等式恒成立,求t,n的取值范围;

28. 难度：困难

设，，其中m是不等于零的常数.

（1）时，直接写出的值域；

（2）求的单调递增区间；

（3）已知函数，，定义：，，，，其中，表示函数在上的最小值，表示函数在上的最大值.例如：，，则，，，.当时，恒成立，求n的取值范围.