2016届上海市虹口区高考二模（理科）数学试卷

一、填空题

1. 难度：中等

设集合，，则__________.

2. 难度：简单

已知虚数是方程的一个根，则____

3. 难度：中等

在报名的5名男生和4名女生中，选取5人参加志愿者服务，要求男生、女生都有，则不同的选取方法的种数为            （结果用数值表示）.

4. 难度：中等

已知复数在复平面上对应的点在曲线上运动，则的最小值等于__________.

5. 难度：简单

已知函数的对应关系如下表：

				1	2
	3		1	5

若函数不存在反函数，则实数的取值集合为________

6. 难度：中等

在正项等比数列中，则________

7. 难度：中等

已知在单调递增，则实数的最大值为______

8. 难度：中等

若行列式中的元素4的代数余子式的值等于，则实数的取值集合为____________.

9. 难度：中等

若二项式展开式中的第5项为常数项，则展开式中各项的二项式系数之和为__________.

10. 难度：中等

已知、是球的球面上两点，，为该球面上的动点，若三棱锥体积的最大值为，则球的表面积为___________.

11. 难度：中等

如图，A、B为椭圆的两个顶点，过椭圆的右焦点F作轴的垂线与其交于点C，若AB∥OC(O为坐标原点)，则直线AB的斜率为______.

12. 难度：中等

若经过抛物线焦点的直线与圆相切，则直线的方程为___________.

13. 难度：中等

(理)假设某10张奖券中有一等奖1张,奖品价值100元;有二等奖3张,每份奖品价值50元;其余6张没有奖.现从这10张奖券中任意抽取2张,获得奖品的总价值不少于其数学期望的概率为_________.

14. 难度：困难

(理)已知对任意的,,不等式恒成立,则实数的取值范围为_________.

二、单选题

15. 难度：简单

是“直线和直线平行”的（    ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

16. 难度：简单

已知抛物线:的焦点恰好是椭圆:的右焦点,且两条曲线与交点的连线过点,则椭圆的长轴长等于(    )

A. B.2 C. D.4

17. 难度：中等

在中，分别是内角所对的边，若

（其中,且则的形状是（ ）

A.有一个角为的等腰三角形 B.正三角形

C.直角三角形 D.等腰直角三角形

18. 难度：困难

已知点列均在函数图像上，点列满足，若数列中任意连续三项能构成三角形的三边，则的范围为（    ）

A. B.

C. D.

三、解答题

19. 难度：中等

在锐角△中，．

（1）求角的值；

（2）若，求△的面积．

20. 难度：中等

(理)如图,在四棱锥中,已知平面,且四边形为直角梯形,,,.

(1)求点到平面的距离;

(2)若点为线段的中点,求直线与平面所成角的大小.

21. 难度：中等

已知函数满足，其中为实常数.

（1）求的值，并判定函数的奇偶性；

（2）若不等式在恒成立，求实数的取值范围.

22. 难度：中等

已知直线是双曲线的一条渐近线，点都在双曲线上，直线与轴相交于点，设坐标原点为.

（1）求双曲线的方程，并求出点的坐标（用表示）；

（2）设点关于轴的对称点为，直线与轴相交于点.问：在轴上是否存在定点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

（3）若过点的直线与双曲线交于两点，且，试求直线的方程.

23. 难度：困难

设数列的前项和为,且.

(1)求出,,的值,并求出及数列的通项公式;

(2)设,求数列的前项和;

(3)设,在数列中取出(且)项,按照原来的顺序排列成一列,构成等比数列,若对任意的数列,均有,试求的最小值.