四川省南充市2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知点与点，则（　　）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

直线的倾斜角是（　　）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

简单随机抽样，系统抽样，分层抽样之间的共同特点是（　　）

A.都是每隔相同间隔从中抽取一个

B.抽样过程中每个个体被抽取的机会相同

C.将总体分成几层，分层进行抽取

D.将总体分层几部分，按事先规定的要求在各部分抽取

4. 难度：简单

椭圆的焦距为 （ ）

A.5 B.3 C.4 D.8

5. 难度：简单

甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，乙获胜的概率是，则甲获胜的概率是（　　）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

已知点(3，m)到直线x＋y－4＝0的距离等于1，则m等于(　　)

A. B.－

C.－ D. 或－

7. 难度：简单

命题“所有奇数的立方是奇数”的否定是（    ）

A.所有奇数的立方不是奇数

B.不存在一个奇数，它的立方是偶数

C.存在一个奇数，它的立方是偶数

D.不存在一个奇数，它的立方是奇数

8. 难度：简单

执行如图所示的程序框图，输出的值为（　　）

A. B. C. D.

9. 难度：简单

“直线与直线平行”是“”的（　　）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

10. 难度：简单

不等式组表示的平面区域的面积为（　　）

A. B. C. D.

11. 难度：中等

设圆C₁：x²+y²﹣10x+4y+25＝0与圆C₂：x²+y²﹣14x+2y+25＝0，点A，B分别是C₁，C₂上的动点，M为直线y＝x上的动点，则|MA|+|MB|的最小值为（　　）

A.3 B.3 C.5 D.5

12. 难度：中等

已知椭圆的右焦点为．短轴的一个端点为，直线交椭圆于两点．若，点到直线的距离不小于，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题

13. 难度：简单

命题“若，则”的逆命题是_____．

14. 难度：简单

把十进制数化为二进制数为_____．

15. 难度：简单

求过点，并且在两轴上的截距相等的直线方程_____．

16. 难度：中等

已知椭圆，点M₁，M₂，…，M₅为其长轴AB的6等分点，分别过这5点作斜率为k（k≠0）的一组平行线，交椭圆C于P₁，P₂，…，P₁₀，则直线AP₁，AP₂，…AP₁₀这10条直线的斜率乘积为_____．

三、解答题

17. 难度：简单

已知两点，．

（1）求直线的斜率和倾斜角；

（2）求直线在轴上的截距．

18. 难度：简单

已知命题；命题．若是真命题，是假命题，求实数的范围．

19. 难度：简单

某校从高一新生开学摸底测试成绩中随机抽取人的成绩，按成绩分组并得各组频数如下（单位：分）：，；，；，；，；，；，．

成绩分组	频数	频率	频率/组距
合计

（1）列出频率分布表；

（2）画出频率分布直方图；

（3）估计本次考试成绩的中位数（精确到）．

20. 难度：中等

已知圆C：x²+y²+2x﹣4y+3＝0．

（1）若直线l：x+y＝0与圆C交于A，B两点，求弦AB的长；

（2）从圆C外一点P（x₁，y₁）向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|＝|PO|，求使得|PM|取得最小值的点P的坐标．

21. 难度：困难

已知椭圆的一个焦点是F（1，0），O为坐标原点．

（Ⅰ）已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，求椭圆的方程；

（Ⅱ）设过点F的直线l交椭圆于A、B两点，若直线l绕点F任意转动，总有，求a的取值范围．

22. 难度：中等

某公司租赁甲、乙两种设备生产、两类产品，甲种设备每天能生产类产品件和类产品件，乙种设备每天能生产类产品件和类产品件．已知设备甲每天的租赁费为元，设备乙每天的租赁费为元，现该公司至少要生产类产品件，类产品件，求所需租赁费最少为多少元？

23. 难度：简单

某校夏令营有3名男同学和3名女同学，其年级情况如下表：

	一年级	二年级	三年级
男同学	A	B	C
女同学	X	Y	Z

现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛（每人被选到的可能性相同）

用表中字母列举出所有可能的结果

设为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件发生的概率.