人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将（高手篇） 第八章 8.3 简单几何体的表面积与体积

一、解答题

1. 难度：简单

在平面几何中可利用等积变换求三角形的面积，通常有两种方案：一是同一三角形选不同的边作为底边所得面积相等；二是不同的三角形利用“等底同高”或“等高同底”得到三角形面积相等.在空间图形中能否借鉴平面几何的“等积变换”求三棱锥的体积？如图所示，正方体，的棱长为1，E为线段上的一点，在求三棱锥的体积时，随着E点的变化，底面的面积在变化，点A到底面的距离也在变化，导致体积难求.

（1）能否利用“等体积转换法”求解三棱锥的体积？

（2）求三棱锥的体积关键是求高，即求E点到平面的距离，如何求出E点到平面的距离？

（3）求出三棱锥的体积.

二、单选题

2. 难度：简单

如图所示，已知正三棱柱的所有棱长均为1，则三棱锥的体积为（    ）

A. B. C. D.

三、解答题

3. 难度：简单

如图，已知四棱柱是棱长为a的正方体，E为的中点，F为上一点，求三棱锥的体积.

4. 难度：简单

如图所示，六柱孔明锁是一个组合体，其体积等于六根木棒的体积和，那么如何求①号木棒的体积呢？

四、单选题

5. 难度：中等

如图所示，多面体ABCDEF中，已知平面ABCD是边长为3的正方形，，，EF到平面ABCD的距离为2，则该多面体的体积V为（    ）

A. B.5 C.6 D.

五、填空题

6. 难度：简单

如图，在长方体中，，，则四棱锥的体积为______cm³．

六、解答题

7. 难度：简单

如图，有一个水平放置的无盖正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，若不计容器的厚度，如何求出球的体积？

（1）求球的体积的关键是什么？

（2）求出球的半径.

（3）计算球的体积.

8. 难度：中等

在半径为15的球O内有一个底面边长为的内接正三棱锥，求此正三棱锥的体积.

9. 难度：简单

已知三棱锥的各顶点都在以O为球心的球面上，球O的表面积为，，，，，，求PA的长.