湖南省长沙市2019-2020学年高一上学期期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

设集合，则（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

下列函数既是偶函数又有零点的是（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

函数f（x），g（x）由如下表格给出，则f（g（3））=（　　）

x	1	2	3	4
f（x）	2	4	3	1
g（x）	3	1	2	4

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

4. 难度：简单

函数为定义在R上的奇函数，当时，，则(    )

A.1 B. C. D.

5. 难度：简单

函数与互为反函数，且过点，则(    )

A. B.0 C.1 D.

6. 难度：简单

根据表格中的数据，可以断定方程的一个根所在的区间是(    )

x		0	1	2	3
	0.37	1	2.72	7.39	20.09
	1	2	3	4	5

A. B. C. D.

7. 难度：简单

如图，在直三棱柱(侧棱垂直于底面中，D为的中点，，，则异面直线与所成的角为（    ）

A.30° B.45° C.60° D.90°

8. 难度：简单

我们处在一个有声世界里,不同场合,人们对声音的音量会有不同要求．音量大小的单位是分贝,对于一个强度为的声波，其音量的大小可由如下公式计算： (其中是人耳能听到的声音的最低声波强度)，设的声音强度为，的声音强度为，则是的（    ）

A.倍 B.倍 C.倍 D.倍

9. 难度：简单

下列不等式中不成立的是（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：中等

若三棱锥中，，，，且，，，则该三棱锥外接球的表面积为（）

A.  B.  C.  D.

11. 难度：困难

已知函数，若、，，使得成立，则的取值范围是（    ）．

A.  B.  C.  D. 或

12. 难度：困难

已知表示不超过的最大整数，例如，，方程的解集为，集合，且，则实数的取值范围是（    ）

A. B.

C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知幂函数经过点，则__________.

14. 难度：简单

不等式的解集为__________.

15. 难度：简单

碳的衰变极有规律，其精确性可以称为自然界的“标准时钟”.碳的“半衰期”是年，即碳大约每经过年就衰变为原来的一半.科学研究表明，宇宙射线在大气中能够产生放射性碳.动植物在生长过程中衰变的碳，可以通过与大气的相互作用得到补充，所以活着的动植物每克组织中的碳含量保持不变.死亡后的动植物，停止了与外界环境的相互作用，机体中原有的碳就按其确定的规律衰变.经探测，一块鸟化石中碳的残留量约为原始含量的.设这只鸟是距探测时年前死亡的，则满足的等式为__________.

16. 难度：困难

已知，若定义域为的函数同时满足以下三条：①对任意的，总有；②；③当，，时，成立，则称函数为函数.以下说法：（1）若函数为函数，则；（2）函数是一个函数；（3）若函数为函数，则函数在区间上单调递增；（4）若函数、均为函数，则函数（，，且）必为函数，正确的有__________（填写序号）.

三、解答题

17. 难度：简单

若函数的定义域为集合，集合.

（1）求，；

（2）若集合，且，求实数的取值范围.

18. 难度：简单

如图所示的圆锥中，母线长为，且其侧面积为.

（1）求该圆锥的体积；

（2）若为底面直径，点为的中点，求圆锥面上点到点的最短距离.

19. 难度：简单

如图，正方形的棱长为，，分别为，的中点.

（1）证明：平面；

（2）求三棱锥的体积.

20. 难度：简单

牧场中羊群的最大蓄养量为只，为保证羊群的生长空间，实际蓄养量不能达到最大蓄养量，必须留出适当的空闲量.已知羊群的年增长量（只）和实际蓄养量（只）与空闲（空闲率=）的乘积成正比，比例系数为.

（1）写出关于的函数关系式，并指出这个函数的定义域；

（2）求羊群年增长量的最大值；

（3）当羊群的年增长量达到最大值时，求的取值范围.

21. 难度：简单

已知二次函数.

（1）若函数有两个零点，且一个小于，一个大于，求实数的取值范围；

（2）若关于的方程有实数解，求实数的取值范围.

22. 难度：中等

已知函数（为常数）.

（1）当时，判断在的单调性，并说明理由；

（2）若存在，使不等式成立，求的取值范围；

（3）讨论零点的个数.