浙江省湖州市2019-2020学年高二上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列四条直线中，倾斜角最大的是（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

在空间直角坐标系中，点关于平面对称的点Q的坐标是（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

直线截圆所得弦长是（    ）

A. B.2 C. D.

4. 难度：简单

椭圆上一点P到一个焦点的距离为2，则点P到另一个焦点的距离是（    ）

A.3 B.5 C.8 D.10

5. 难度：简单

如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积是（    ）

A. B.2 C. D.

6. 难度：简单

设，则“”是“”的

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

7. 难度：中等

已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）

A.若则 B.若则

C.若则 D.若则

8. 难度：简单

已知正方体，Q是平面内一动点，若与所成角为，则动点Q的轨迹是（    ）

 

A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.圆

9. 难度：中等

已知P为抛物线上一个动点，Q为圆上一个动点，则点P到点Q的距离与点P到x轴距离之和的最小值是（    ）

A.4 B.3 C.2 D.1

10. 难度：困难

已知四棱锥的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段上的点（不含端点），设直线与所成的角为，直线与平面所成的角为，二面角的平面角为，则（    ）

A. B.

C. D.

二、填空题

11. 难度：简单

双曲线的离心率是_______，渐近线方程是________.

12. 难度：简单

棱长为1的正方体的内切球的半径是________，该正方体的外接球的表面积是________.

13. 难度：中等

已知圆与圆相交于A，B两点，则两圆的圆心，所在直线方程是________，两圆公共弦的长度是________

14. 难度：中等

已知平行六面体中，底面是边长为1的正方形，，，则________.________.

15. 难度：中等

过双曲线的右顶点作x轴的垂线与C的一条渐近线相交于A.若以C的右焦点为圆心、半径为2的圆经过A、O两点（O为坐标原点），则双曲线C的标准方程是________.

16. 难度：中等

在三棱锥中，，，，则三棱锥的体积是________.

17. 难度：中等

在△ABC中，B(10，0)，直线BC与圆Γ：x²＋(y－5)²＝25相切，切点为线段BC的中点．若△ABC的重心恰好为圆Γ的圆心，则点A的坐标为       ．

三、解答题

18. 难度：中等

已知直线分别与x轴，y轴交于A，B两点，圆.

（1）已知平行于的直线与圆C相切，求直线的方程；

（2）已知动点P在圆C上，求的面积的取值范围.

19. 难度：中等

如图，在正方体中，M是线段上的中点.

（1）证明：平面；

（2）求异面直线与的所成角的余弦值.

20. 难度：中等

设抛物线的焦点为F，过F且倾斜角为45°的直线与C交于A，B两点.

（1）求的值；

（2）求过点A，B且与抛物线C的准线相切的圆的方程.

21. 难度：中等

如图，己知三棱台，平面平面，和均为等边三角形，，O为的中点.

（1）证明：；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

22. 难度：困难

如图，已知椭圆经过点，且离心率，圆以椭圆的短轴为直径.过点P作互相垂直的直线，，且直线交椭圆C于另一点D，直线交圆于A，B两点.

（1）求椭圆和圆的标准方程；

（2）求面积的最大值.