人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第六章 6.3 平面向量基本定理及坐标表示 6.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示

一、单选题

1. 难度：简单

下面三种说法，其中正确的是（   ）

①一个平面内只有一对不共线向量可作为表示该平面的基底；

②一个平面内有无数多对不共线向量可作为该平面所有向量的基底；

③零向量不可以作为基底中的向量.

A. ①②    B. ②③    C. ①③    D. ①②③

2. 难度：简单

在平行四边形ABCD中，E，F分别是边CD，BC的中点，若，其中λ，μ∈R，则的值为　(　　)

A. B.2 C.3 D.1

二、填空题

3. 难度：中等

设,是两个不共线的向量, =3+4,=-2.若以,为基底表示向量+2,即+2=λ+μ,则λ+μ=_____.

三、单选题

4. 难度：简单

在中，，．若点满足，则（ ）

A. B. C. D.

5. 难度：中等

在中，点在边上，且，，则的值为

A. B. C. D.

6. 难度：中等

若AD与BE分别为△ABC的边BC,AC上的中线,且,,则等于(　　)

A.+ B.+

C.- D.-+

四、填空题

7. 难度：简单

若O为平行四边形ABCD的对角线AC与BD的交点， =4, =6, 则=____.

8. 难度：简单

已知,,C为线段上距A较近的一个三等分点,D为上距C较近的一个三等分点,用表示,则________.

五、解答题

9. 难度：简单

设,求证:A,B,D三点共线.

六、单选题

10. 难度：简单

给出下面几种说法：

①相等向量的坐标相同；

②平面上一个向量对应于平面上唯一的坐标；

③一个坐标对应于唯一的一个向量；

④平面上一个点与以原点为起点，该点为终点的向量一一对应.

其中正确说法的个数是　(　　)

A.1 B.2 C.3 D.4

11. 难度：简单

已知，则下面说法正确的是（    ）

A.A点的坐标是 B.B点的坐标是

C.当B点是原点时，A点的坐标是 D.当A点是原点时，B点的坐标是

12. 难度：简单

如果用分别表示x轴和y轴正方向上的单位向量,且,则可以表示为(    )

A. B. C. D.

七、填空题

13. 难度：简单

如图,在6×6的方格中,已知向量的起点和终点均在格点,且满足向量,那么_______.

八、单选题

14. 难度：简单

已知平面直角坐标系内的两个向量,且平面内的任一向量都可以唯一表示成(为实数),则实数m的取值范围是(    )

A. B. C. D.

15. 难度：中等

如图,平行四边形的两条对角线相交于点O,,交于点K,,则实数的值为(    )

A. B. C. D.

16. 难度：中等

在△中，是边中点，角的对边分别是，若，则△的形状为（ ）

A.直角三角形

B.钝角三角形

C.等边三角形

D.等腰三角形但不是等边三角形.

17. 难度：中等

如图，在△中, ,是上的一点,若,则实数的值为(   )

A. B. C. D.

18. 难度：中等

在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F，若，，则

A. B. C. D.

九、多选题

19. 难度：简单

如果是平面内两个不共线的向量,那么下列说法中正确的是(    )

A.可以表示平面内的所有向量

B.对于平面内任一向量,使的实数对有无穷多个

C.若向量与共线,则有且只有一个实数,使得

D.若存在实数使得,则

十、填空题

20. 难度：简单

设向量与不共线,若,则实数x的值为________,实数y的值为________.

21. 难度：简单

设向量是平面内一个基底,且,则向量可以用另一个基底表示,即________.

22. 难度：中等

中,点M在边所在的直线上,且满足,设,,以为一个基底,则_____________.

十一、解答题

23. 难度：中等

如图所示，□ABCD中，=， =，，,

(1)试用向量，来表示.

(2)AM交DN于O点，求AO∶OM的值.

24. 难度：简单

已知点G是的重心,M是边的中点.若过的重心G,且,求证:.