上海市五校2016届高三下学期3月联考数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

已知集合，，若，则实数的取值范围是________.

2. 难度：简单

已知幂函数的图象经过点，则的值为________.

3. 难度：中等

已知双曲线的一条渐近线方程为则_______．

4. 难度：简单

甲箱子里有3个白球，2个黑球，乙箱子里有2个白球，3个黑球，从这两个箱子里分别摸出1个球，它们都是白球的概率为________.

5. 难度：简单

的展开式中常数项为________.

6. 难度：简单

已知向量，，若，则________.

7. 难度：简单

在极坐标中，已知点A的极坐标为，圆E的极坐标方程为，则圆E的圆心与点A的距离为________.

8. 难度：简单

已知等差数列的公差为3，随机变量等可能地取值，则方差________.

9. 难度：简单

将半径为5的圆分割长面积之比为的三个扇形作为三个圆锥的侧面，设这三个圆锥的底面半径依次为，则________.

10. 难度：中等

已知关于x的一元二次不等式ax²+2x+b＞0的解集为{x|x≠c}，则（其中a+c≠0）的取值范围为_____．

11. 难度：中等

设椭圆的左右焦点分别为，过焦点的直线交椭圆于A，B两点，若的内切圆的面积为.设A，B的两点坐标分别为，则值为________.

12. 难度：中等

函数，满足，其中，则n的最大值为________.

13. 难度：中等

已知函数 ，则满足的的取值范围是______.

14. 难度：中等

如图，记棱长为1的正方体，以各个面的中心为顶点的正八面体为，以各面的中心为顶点的正方体为，以各个面的中心为顶点的正八面体为，……，以此类推得一系列的多面体，设的棱长为，则数列的各项和为________.

二、单选题

15. 难度：简单

下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（    ）

A. B. C. D.

16. 难度：简单

已知A为的一个内角，且，则的形状是（    ）

A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.不确定

17. 难度：简单

已知圆与直线相切于点,点同时从点出发,沿着直线l向右、沿着圆周按逆时针以相同的速度运动,当运动到点时,点也停止运动,连接(如图),则阴影部分面积的大小关系是(    )

A.

B.

C.

D.先再最后

18. 难度：困难

设函数，其中（，，）为已知实常数，，下列关于函数的性质判断正确的个数是（    ）

①若，则对任意实数x恒成立；②若，则函数为奇函数；③若，则函数为偶函数；④当时，若，则；

A.4 B.3 C.2 D.1

三、解答题

19. 难度：中等

如图所示，棱长为a的正方体，N是棱的中点；

（1）求直线AN与平面所成角的大小；

（2）求到平面ANC的距离.

20. 难度：中等

已知复数是方程的解，且，若（其中、为实数，为虚数单位，表示的虚部）

（1）求复数的模；

（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围

21. 难度：中等

对于定义在上的函数，若函数满足：①在区间上单调递减；②存在常数p，使其值域为，则称函数为的“渐近函数”；

（1）证明：函数是函数的渐近函数，并求此时实数p的值；

（2）若函数，证明：当时，不是的渐近函数.

22. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，曲线C上的点到点的距离与它到直线的距离之比为，圆O的方程为，曲线C与x轴的正半轴的交点为A，过原点O且异于坐标轴的直线与曲线C交于B，C两点，直线AB与圆O的另一交点为P，直线PD与圆O的另一交点为Q，其中，设直线AB，AC的斜率分别为；

（1）求曲线C的方程，并证明到点M的距离；

（2）求的值；

（3）记直线PQ，BC的斜率分别为、，是否存在常数，使得？若存在，求的值，若不存在，说明理由.

23. 难度：困难

等差数列首项和公差都是，记的前n项和为，等比数列各项均为正数，公比为q，记的前n项和为：

（1）写出构成的集合A；

（2）若将中的整数项按从小到大的顺序构成数列，求的一个通项公式；

（3）若q为正整数，问是否存在大于1的正整数k，使得同时为（1）中集合A的元素？若存在，写出所有符合条件的的通项公式，若不存在，请说明理由.