江西省上饶市2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试卷

一、单选题

1. 难度：中等

若，则下列不等式中成立的是（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 难度：中等

一班有学员54人，二班有学员42人，现在要用分层抽样的方法从两个班中抽出一部分人参加4×4方队进行军训表演，则一班和二班分别被抽取的人数是(　　)

A.9人、7人 B.15人、1人 C.8人、8人 D.12人、4人

3. 难度：简单

用数学归纳法证明“（）”时，由的假设证明时，不等式左边需增加的项数为（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：中等

已知变量满足约束条件，目标函数，则（    ）

A.的最小值为3，无最大值 B.的最小值为1，最大值为3

C.的最大值为3，无最小值 D.的最小值为1，无最大值

5. 难度：简单

如果不等式对任意实数都成立，则实数的取值范围是（    ）

A. B.

C. D.或

6. 难度：简单

若二项式展开式的二项式系数之和为8，则该展开式的系数之和为（    ）

A. B.1 C.27 D.

7. 难度：中等

某程序框图如图所示，若输出的结果是126，则判断框中可以是(　　)

A. B. C. D.

8. 难度：中等

用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有

A.144个 B.120个 C.96个 D.72个

9. 难度：中等

有红色、黄色小球各两个，蓝色小球一个，所有小球彼此不同，现将五球排成一行，颜色相同者不相邻，不同的排法共有（    ）种

A.48 B.72 C.78 D.84

10. 难度：中等

如图所示,EFGH是以O为圆心,半径为1的圆的内接正方形,将一颗豆子随机地扔到该圆内,事件A表示“豆子落在正方形EFGH内”,事件B表示“豆子落在扇形OHE(阴影部分)内”,则P(B|A)等于(　　)

A.  B.  C.  D.

11. 难度：困难

已知实数满足，则的最大值为（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：中等

某人设计一项单人游戏，规则如下：先将一棋子放在如图所示正方形（边长为2个单位）的顶点处，然后通过掷骰子来确定棋子沿正方形的边按逆时针方向行走了几个单位，如果掷出的点数为，则棋子就按逆时针方向行走个单位，一直循环下去.则某人抛掷三次骰子后棋子恰好又回到起点处的所有不同走法共有（    ）

A.21种 B.22种 C.25种 D.27种

二、填空题

13. 难度：简单

已知随机变量服从正态分布，则_____.

14. 难度：简单

不等式的解集是______.

15. 难度：中等

将正整数对作如下分组，第组为，第组为，第组为，第组为则第组第个数对为__________．

16. 难度：中等

下列关于概率和统计的几种说法：①10名工人某天生产同一种零件，生产的件数分别是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为，中位数为，众数为，则，，的大小关系为；②样本4，2，1，0，-2的标准差是2；③在面积为的内任选一点，则随机事件“的面积小于”的概率为；④从写有0，1，2，…，9的十张卡片中，有放回地每次抽一张，连抽两次，则两张卡片上的数字各不相同的概率是.其中正确说法的序号有______.

三、解答题

17. 难度：简单

（请写出式子再写计算结果）有4个不同的小球，4个不同的盒子，现在要把球全部放入盒内：

（1）共有多少种方法？

（2）若每个盒子不空，共有多少种不同的方法？

（3）恰有一个盒子不放球，共有多少种放法？

18. 难度：中等

某大学毕业生参加一个公司的招聘考试，考试分笔试和面试两个环节，笔试有、两个题目，该学生答对、两题的概率分别为、，两题全部答对方可进入面试.面试要回答甲、乙两个问题，该学生答对这两个问题的概率均为，至少答对一个问题即可被聘用，若只答对一问聘为职员，答对两问聘为助理（假设每个环节的每个题目或问题回答正确与否是相互独立的）.

（1）求该学生被公司聘用的概率；

（2）设该学生应聘结束后答对的题目或问题的总个数为，求的分布列和数学期望.

19. 难度：中等

司机在开机动车时使用手机是违法行为，会存在严重的安全隐患，危及自己和他人的生命. 为了研究司机开车时使用手机的情况，交警部门调查了名机动车司机，得到以下统计：在名男性司机中，开车时使用手机的有人，开车时不使用手机的有人；在名女性司机中，开车时使用手机的有人，开车时不使用手机的有人．

（1）完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为开车时使用手机与司机的性别有关；

	开车时使用手机	开车时不使用手机	合计
男性司机人数
女性司机人数
合计

（2）以上述的样本数据来估计总体，现交警部门从道路上行驶的大量机动车中随机抽检3辆，记这3辆车中司机为男性且开车时使用手机的车辆数为，若每次抽检的结果都相互独立，求的分布列和数学期望．

参考公式与数据：

参考数据：

参考公式

，其中.

20. 难度：中等

某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，下表是该地一建设银行连续五年的储蓄存款（年底余额），如下表1：

年份x	2011	2012	2013	2014	2015
储蓄存款y（千亿元）	5	6	7	8	10

为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，得到下表2：

时间代号t	1	2	3	4	5
z	0	1	2	3	5

（Ⅰ）求z关于t的线性回归方程；

（Ⅱ）用所求回归方程预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达多少？

（附：对于线性回归方程，其中）

21. 难度：中等

上饶市在某次高三适应性考试中对数学成绩数据统计显示，全市10000名学生的成绩近似服从正态分布，现某校随机抽取了50名学生的数学成绩分析，结果这50名学生的成绩全部介于85分到145分之间，现将结果按如下方式分为6组，第一组，第二组，…，第六组，得到如图所示的频率分布直方图：

（1）试由样本频率分布直方图估计该校数学成绩的平均分数；

（2）若从这50名学生中成绩在125分（含125分）以上的同学中任意抽取3人，该3人在全市前13名的人数记为，求的概率.

附：若，则，，.

22. 难度：困难

对在直角坐标系的第一象限内的任意两点，作如下定义:,那么称点是点的“上位点”，同时点是点的“下位点”.

（1）试写出点的一个“上位点”坐标和一个“下位点”坐标；

（2）设、、、均为正数，且点是点的上位点，请判断点是否既是点的“下位点”又是点的“上位点”，如果是请证明，如果不是请说明理由；

（3）设正整数满足以下条件：对任意实数，总存在，使得点既是点的“下位点”，又是点的“上位点”，求正整数的最小值.