2019届天津市高三下学期第三次月考数学（文）试卷

一、单选题

1. 难度：中等

已知集合M={}，集合N={}，(e为自然对数的底数)则=（ ）

A. {} B. {} C. {} D.

2. 难度：简单

执行下面的程序框图，若，则输出的等于（    ）

A. B.

C. D.

3. 难度：简单

将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的 2 倍（纵坐标不变），则所得到的图象的解析式为（  ）

A.  B.

C.  D.

4. 难度：简单

设x，y满足约束条件则z＝2x＋y的最小值是（    ）

A.－15 B.－9 C.1 D.9

5. 难度：简单

下列说法错误的是（    ）

A.命题“，则”的逆否命题为“若，则”

B.对于命题，，则，

C.若，“” 是“”的必要不充分条件

D.若为假命题，则，均为假命题

6. 难度：简单

设a＝log₃6，b＝log₅10，c＝log₇14，则 ( )．

A. c>b>a B. b>c>a

C. a>c>b D. a>b>c

7. 难度：中等

已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递增，若对于任意，恒成立，则的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

8. 难度：困难

已知函数的图像上有且仅有四个不同的点关于直线的对称点在的图像上，则实数的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

9. 难度：简单

设，其中都是实数，则＝________.

10. 难度：简单

直三棱柱的各顶点都在同一球面上，若，，90°，则此球的表面积等于______．

11. 难度：中等

已知是等差数列，为其前项和，．若，，则的值为　　　　　．

12. 难度：简单

已知双曲线的两条渐近线均和圆相切，且双曲线的右焦点为圆的圆心，则该双曲线的方程为__________．

13. 难度：中等

已知，，若不等式恒成立，则的最大值为______．

14. 难度：中等

如图，等腰梯形ABCD中，，，若E、F分别是边BC、AB上的点，且满足，则的取值范围是________.

三、解答题

15. 难度：中等

在中，.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的值．

16. 难度：简单

某班学生中喜爱看综艺节目的有18人，体育节目的有27人，时政节目的有9人，现采取分层抽样的方法从这些学生中抽取6名学生．

（Ⅰ）求应从喜爱看综艺节目，体育节目，时政节目的学生中抽取的学生人数；

（Ⅱ）若从抽取的6名学生中随机抽取2人分作一组，

（1）列出所有可能的结果；

（2）求抽取的2人中有1人喜爱综艺节目1人喜爱体育节目的概率．

17. 难度：中等

如图，斜三棱柱中，平面平面，为棱的中点，与点．若，60°．

（Ⅰ）证明：直线平面；

（Ⅱ）证明：平面平面；

（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值．

18. 难度：困难

已知等差数列的前项和为，并且，，数列满足：，，记数列的前项和为．

（1）求数列的通项公式及前项和公式；

（2）求数列的通项公式及前项和公式；

（3）记集合，若的子集个数为16，求实数的取值范围．

19. 难度：困难

已知椭圆的离心率为，焦距为，抛物线的焦点F是椭圆的顶点.

（1）求与的标准方程；

（2）上不同于F的两点P，Q满足以PQ为直径的圆经过F，且直线PQ与相切，求的面积.

20. 难度：中等

函数，，，

（1）若在处取得极值，求的值；

（2）若在其定义域内为单调函数，求的取值范围；

（3）若在上至少存在一点，使得成立，求的取值范围.